2012年高考试题+模拟新题分类汇编专题F　平面向量（理科）（高考真题+模拟新题）

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1、F　平面向量F1　平面向量的概念及其线性运算5．F1、F3[2012·浙江卷]设a，b是两个非零向量(　　)A．若

2、a＋b

3、＝

4、a

5、－

6、b

7、，则a⊥bB．若a⊥b，则

8、a＋b

9、＝

10、a

11、－

12、b

13、C．若

14、a＋b

15、＝

16、a

17、－

18、b

19、，则存在实数λ，使得b＝λaD．若存在实数λ，使得b＝λa，则

20、a＋b

21、＝

22、a

23、－

24、b

25、5．C　[解析]本题主要考查平面向量的相关概念与性质以及应用等基础知识，考查学生基本能力和素质．法一：对于选项A，若

26、a＋b

27、＝

28、a

29、－

30、b

31、可得a·b＝－

32、a

33、

34、b

35、，则a与b为方向相反的向量，A不正确；对于选项B，由a⊥b，得a·b＝0

36、，由

37、a＋b

38、＝

39、a

40、－

41、b

42、，得a·b＝－

43、a

44、

45、b

46、，B不正确；对于选项C，若

47、a＋b

48、＝

49、a

50、－

51、b

52、可得a·b＝－

53、a

54、

55、b

56、，则a与b为方向相反的共线向量，∴b＝λa；对于选项D，若b＝λa，当λ>0时，

57、a＋b

58、＝

59、a

60、＋

61、b

62、，当λ<0时，可有

63、a＋b

64、＝

65、a

66、－

67、b

68、，故不正确．法二：特值验证排除．先取a＝(2,0)，b＝，满足＝－，但两向量不垂直，故A错；再取a＝，b＝，满足a＝λb，但不满足＝－，故D错；取a＝，b＝，满足a⊥b，但不满足＝－，故B错，所以答案为C.19．H5、F1、H1[2012·陕西卷]已知椭圆C1：＋y2

69、＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，＝2，求直线AB的方程．19．解：(1)由已知可设椭圆C2的方程为＋＝1(a>2)，其离心率为，故＝，则a＝4，故椭圆C2的方程为＋＝1.(2)解法一：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由＝2及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y＝kx.将y＝kx代入＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，所以x＝，将y＝kx代入＋＝1中，得(4＋k2)x2＝16，所

70、以x＝，又由＝2，得x＝4x，即＝，解得k＝±1，故直线AB的方程为y＝x或y＝－x.解法二：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由＝2及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y＝kx.将y＝kx代入＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，所以x＝，由＝2，得x＝，y＝，将x，y代入＋＝1中，得＝1，即4＋k2＝1＋4k2，解得k＝±1，故直线AB的方程为y＝x或y＝－x.F2　平面向量基本定理及向量坐标运算3．F2[2012·广东卷]若向量＝(2,3)，＝(4,7)，则＝(　　)A．(－2

71、，－4)B．(2,4)C．(6,10)D．(－6，－10)3．A　[解析]∵＝－，∴＝(2,3)－(4,7)＝(－2，－4)，所以选择A.6．F2[2012·全国卷]△ABC中，AB边的高为CD，若＝a，＝b，a·b＝0，

72、a

73、＝1，

74、b

75、＝2，则＝(　　)A.a－bB.a－bC.a－bD.a－b6．D　[解析]本小题主要考查平面向量的基本定理，解题的突破口为设法用a和b作为基底去表示向量.易知a⊥b，

76、AB

77、＝，用等面积法求得

78、CD

79、＝，∵AD＝＝，AB＝，∴＝＝(a－b)，故选D.8．F2、C5[2012·安徽卷]在平面直角坐标系中，点O(0

80、,0)，P(6,8)，将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是(　　)A．(－7，－)B．(－7，)C．(－4，－2)D．(－4，2)[来源:Z_xx_k.Com]8．A　[解析]设∠POx＝α，因为P，所以＝(10cosα，10sinα)⇒cosα＝，sinα＝，则＝＝(－7，－)．故答案为A.7．F2[2012·江西卷]在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则＝(　　)A．2B．4C．5D．107．D　[解析]考查向量基本定理、向量的线性运算、向量的数量积及其应用，考查化归转化能力．解题的突破口是建立平

81、面直角坐标系转化为平面向量坐标运算问题求解，或利用平面向量基本定理，将问题转化为只含基底的两个向量的运算问题求解．方法一：∵D是AB中点，∴＝(＋)．∵P是CD中点，∴＝(＋)，∴＝－＝－＋，＝－＝－.∵·＝0，∴2＝2＋2，2＝2＋2，2＝2＋2，∴＝10.方法二：∵D是AB中点，∴＋＝2，－＝，∴2＋2·＋2＝42，2－2·＋2＝2，∴2(

82、PA

83、2＋

84、PB

85、2)＝4

86、PD

87、2＋

88、AB

89、2.∵D是AB的中点，∴2

90、CD

91、＝

92、AB

93、.∵P是CD中点，∴

94、CD

95、＝2

96、PC

97、，∴

98、PA

99、2＋

100、PB

101、2＝10

102、CP

103、2，故＝10.方法三：以C为坐标原

104、点，AC，BC所在的直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，设A(a,0)，B(0，b)，则D，P，

105、PA

106、2＋

107、PB

108、2＝＋＋＋＝，而

109、