2012年高考试题+模拟新题分类汇编专题K 概率（理科）（高考真题+模拟新题）

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1、K概率K1　随事件的概率19．K1、K5、K6[2012·浙江卷]已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．(1)求X的分布列；(2)求X的数学期望E(X)．19．解：(1)由题意得X取3,4,5,6，且P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝.所以X的分布列为X3456P(2)由(1)知E(X)＝3·P(X＝3)＋4·P(X＝4)＋5·P

2、(X＝5)＋6·P(X＝6)＝.K2　古典概型15．K2[2012·重庆卷]某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为________(用数字作答)．15.　[解析]6节课共有A＝720种排法，相邻两节文化课间最多间隔1节艺术课排法分两类：(1)两节相邻文化课之间没有艺术课间隔：可将三节文化课捆绑为一个元素，然后再与另三节艺术课进行全排列，排法有AA＝144种；(2)三节文化课间都有1节艺术课间隔：有“文

3、艺文艺文艺”与“艺文艺文艺文”两种形式，其排法有2AA＝72种；(3)三节文化课中有两节之间有一节艺术课，而另一节文化课与前两节文化课之一无间隔，可先对文化课进行全排，然后从3节艺术课选一节放入排好的3节文化课之间，再将此4节课看作一个元素与余下的2节艺术课进行全排，其排法有：ACCA＝216种．综上可知，相邻两节文化课间最多间隔1节艺术课排法有144＋72＋216＝432种，所以课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为＝.11．K2[2012·上海卷]三位同学参加跳高、跳远、铅球项目

4、的比赛．若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是________(结果用最简分数表示)．11.　[解析]考查古典概率和组合问题，关键是把情况分析清楚，不要漏掉或者重复情况．所有的可能情况有CCC，满足条件有且仅有两人选择的项目完全相同的情况有CCC，由古典概率公式得P＝＝.6．K2[2012·江苏卷]现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________．6.　[解析]本题考查等比数列的通项公式的运

5、用以及古典概型的求解．解题突破口为等比数列通项公式的运用．由通项公式an＝1×(－3)n－1得，满足条件的数有1，－3，－33，－35，－37，－39，共6个，从而所求概率为P＝.16．K2、K6[2012·福建卷]受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间x(年)0＜x≤11＜x≤2x＞20＜x≤2x＞2轿车数量

6、(辆)2345545每辆利润(万元)1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由．16．解：(1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A

7、.则P(A)＝＝.(2)依题意得，X1的分布列为X1123PX2的分布列为X21.82.9P(3)由(2)得，E(X1)＝1×＋2×＋3×＝＝2.86(万元)，E(X2)＝1.8×＋2.9×＝2.79(万元)．因为E(X1)＞E(X2)，所以应生产甲品牌轿车．7．K2、J1[2012·广东卷]从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是(　　)A.B.C.D.7．D　[解析]本题考查利用古典概型求解概率以及两个基本计数原理，解决本题的突破口是首先确定符合条件的两位数的所有个数

8、，再找到个位是0的个数，利用公式求解，设个位数与十位数分别为y，x，则如果两位数之和是奇数，则x，y分别为一奇数一偶数：第一类x为奇数，y为偶数共有：C×C＝25；另一类x为偶数，y为奇数共有：C×C＝20.两类共计45个，其中个位数是0，十位数是奇数的两位数有10,30,50,70,90这5个数，所以个位数是0的概率为：P(A)＝＝.K3　几何概型10．K3[2012·辽宁卷]在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32