5.5分式方程

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1、版本科目年级课时教学设计课题5.5分式方程单元第5章分式学科数学年级七年级学习目标情感态度和价值观目标通过学习分式方程的解法，使学生理解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．能力目标在学生掌握了分式方程的解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．知识目标理解分式方程的意义．掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握分式方程的验根

2、方法．重点可化为一元一次方程的分式方程的解法．难点理解解分式方程时产生增根的原因．学法探究学习法．教法讨论法．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课问题情境：某地电话公司调低了长途电话的话费标准，每分钟费用降低了25％，因此按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话5分钟．问前后两种收费标准每分钟收费各是多少？解：设原来的收费标准是x元/分，则新的收费根据问题情境，完成填空列出分式．通过实际问题列出分式，通过质疑所列的方程与所学的一元一次方程有什么不同引出课题，激发学生求知的欲望

3、．标准是____________，原收费标准6元话费的通话时间_____分钟，新收费标准下6元话费的通话时间_____分钟，本题的主要等量关系是__________________________________根据题意可列方程得____________．该方程与我们所学的一元一次方程有什么不同？讲授新课1、观察下列方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？它们有什么共同的特点？，，，．像这样只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程．分式方程和一元一次方程的异同：分式方程一元一次方

4、程相同点不同点针对练习：下列方程中，哪些是分式方程？哪些不是分式方程？（1）；（2）；（3）；（4）．2、例1解分式方程：．分析　如果方程的两边同乘7（2x-3），就可以把分式方程转化为一元一次方程来解．观察方程的特点，总结分式方程的概念．根据分式方程的定义进行判断．完成例题和练习．理解分式方程的概念．进一步理解分式方程的定义．掌握解分式方程的一般步骤．解：方程的两边同乘7（2x-3），得7（x+3）=2（2x-3）．去括号，得7x+21＝4x－6．移项，合并同类项，得3x＝－27．解得x＝－9．把x

5、＝－9代入原方程检验：左边==右边．所以x＝－9是原方程的根．针对练习：解下列方程：（1）；（2）．3、例2解方程：．解　方程的两边同乘（x－3），得2-x=-1-2（x-3）．化简，得x=3．把x=3代入原方程检验，结果使原方程中分式的分母的值为0，分式没有意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解．归纳总结：当分式方程含有若干个分式时，通常可用各个分式的公分母同乘方程的两边进行去分母．必须注意的是，解分式方程一定要验根，即把求解答例2．归纳总结解分方程的方法，理解增根的概念及产生的原因．进一步掌握

6、解分式方程的一般步骤．理解增根的概念及产生的原因．得的根代入原方程，或者代入原方程两边所每次的公分母，看分母的值是否为零．使分母为零的根我们把它叫做增根．增根使分式方程无意义，必须舍去．产生的原因：分式方程两边同乘以一个零因式后，所得的根是整式方程的根，而不是分式方程的根．所以我们解分式方程时一定要代入最简公分母检验．针对练习：1．解下列方程：（1）；（2）．2．请解答节前提出的问题．归纳总结：解分式方程的一般步骤：（1）方程两边同乘以最简公分母，约去分母，把分式方程化归为整式方程；（2）解这个整式方

7、程；（3）检验．巩固提升1．解下列方程：（1）；（2）．2．解下列方程：（1）；（2）．3．拓展提升：独立完成1、2题．通过练习熟练掌握分式方程的解法．当m为何值时，方程会产生增根？解：得x-2（x-3）=m，∵原方程有增根，∴最简公分母（x-3）=0，解得x=3，当x=3时，m=3．所以当m=3时方程会产生增根．4．针对练习：解关于x的方程有增根，试求k的值．解：方程两边都乘（x-3），得k+2（x-3）=4-x，∵原方程有增根，∴最简公分母x-3=0，即增根为x=3，把x=3代入整式方程，得k=1

8、．小组合作完成3、4题．进一步理解增根的概念．课堂小结解分式方程的一般步骤：板书分式方程：只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程．解分式方程的一般步骤：（1）方程两边同乘以最简公分母，约去分母，把分式方程化归为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）检验；（4）写出原方程的根．增根：使方程中的分母为零的根．解：方程的两边同乘7（2x-3），得7（x+3）=2（2x-3）．去括号，得7x+21＝4x－6．移项，合并同类项，得3x＝－2