5.5 分式方程(1)

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1、5.5分式方程(1)浙教版七年级（下册）某地电话公司调低了长途电话的话费标准,每分钟费用降低了25%,因此按原收费标准6元话费的通话时间,在新收费标准下可多通话5分时间.问前后两种收费标准每分钟收费各是多少?长话费调低了?分析:若设原来的收费标准是x元/分,则可列出方程:合作学习思考:该方程与我们学过的一元一次方程有什么不同?1、2(x－1)=x＋1;x2＋x-20=0;x+2y=1…2、整式方程:方程两边都是整式的方程.分式方程：方程中只含分式，或分式和整式,并且分母里含有未知数的方程.观察下列方程：概念一元一次方程一元二次方程找一找：1.下列方程中属于分式方程的有（）;属于一元

2、分式方程的有（）.①②③④x2+2x-1=0①③①巩固定义2、已知分式,当x时,分式有意义.3、分式与的最简公分母是.x2-1≠0x(x―3)≠±12x(x―3)得7(2x-3)··7(2x-3)例1解分式方程化简,得整式方程7(x+3)=2(2x-3)解整式方程,得x=-9.把x=-9代入原方程左边=,右边=.∵左边=右边,∴原方程的根是x=-9.●●●●●分式方程整式方程解整式方程检验转化①②③检验：解:方程的两边同乘以最简公分母7(2x-3),知识应用例2解方程解方程两边同乘以最简公分母(x-3),解整式方程,得x=3检验:把x=3代入原方程结果使原方程的最简公分母x-3=0

3、,分式无意义，因此x=3不是原方程的根.∴原方程无解.①②③得2-x=-1-2(x-3).增根增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.········使分母为零的根·········必须检验(填空)1、解方程:解:方程两边同乘以最简公分母,化简,得.解得x1=,x2=.检验:把x1=,代入最简公分母,x(x-2)==≠0;把x2=,代入最简公分母,x(x-2)==0∴x=是增根,舍去.∴原方程的根是x=.x(x-2)x2+x-6=0或x(x+1)-6=

4、0-32-3-3(-3-2)1522(2-2)2-3①②③2、分式方程的最简公分母是.3、如果有增根,那么增根为.5、若分式方程有增根x=2,则a=.x=2x-1分析:原分式方程去分母,两边同乘以(x2-4),得a(x+2)+4=0①把x=2代入整式方程①,得4a+4=0,a=-1∴a=-1时,x=2是原方程的增根.-14、关于x的方程=4的解是x=,则a=.26、解下列方程：①；②；③.①x=②x=-3③x=-2(x=1是增根,已舍去)思考:解分式方程的验根与解一元一次、一元二次方程的验根有什么区别？检验可有新方法?使分母为零的未知数的值,就是增根.试说明这样检验的理由.议一议,

5、启迪思维解分式方程一般需要哪几个步骤?去分母，化为整式方程：⑴把各分母分解因式;⑵找出各分母的最简公分母;⑶方程两边各项乘以最简公分母.解整式方程.检验.(1)把未知数的值代入原方程(一般方法);(2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法).结论：确定分式方程的解.想一想1这里的检验要以计算正确为前提解分式方程容易犯的错误主要有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．(2)约去分母后，分子是多项式时，要注意添括号．(3)增根不舍掉.(4)……想一想2解分式方程的一般步骤.增根与验根.增根及增根产生的原因.解分式方程容易发生的错误.在解分式方程中你有何收获与体会.要注意灵活运用解分式

6、方程的步骤.同时要有简算意识,提高运算的速度和准确性.体会数学转化的思想方法.小结