5.5分式方程(1)公开课

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1、《数学》(浙江版七年级下册)7.4分式方程(1)春游期间，新桥影视城推出优惠活动，学生团队票可以打六折，六折仍需要30元，问影视城门票原价多少？七年级一，二两个班级决定去影视城游玩，2个班级学生共有人，带队老师个，根据新推出的优惠，数学老师算了下需要3200元。学校距离影视城30千米，两辆旅游车和一辆小汽车同时从学校出发,小汽车比旅游车早到10分钟。设旅游车速度m千米/小时，小汽车速度n千米/小时，列出方程1、2(x－1)=x＋1;x2＋x-20=0;x+2y=1…整式方程:方程两边都是整式的方程.分式方程：方程中只含有分式或

2、整式,且分母含有未知数的方程.观察下列方程：概念一元一次方程一元二次方程2、＝＋5否是是否是否慧眼识真你能举例一个分式方程吗？例1、解分式方程解方程两边同乘以4（2x-4),得4x+3()=32x-4.()去括号，得4x+12=6x-12.移项，合并同类项，得2x=24x=12把x=12代入原方程检验：左边====右边，所以x=12是原方程的根。分式方程整式方程解整式方程检验转化注意:不含分母的项也要乘以最简公分母.话说,一日庞太师兴致大发,拿来一道分式方程,挥笔解出.恰逢八王爷来访,阅后,曰:“此题差矣”.太师不服,两人争执

3、不休.解:将方程两边同乘以(x+2)(x+1),得x(x+1)-(x+2)=1解:将方程两边同乘以(x+2)(x+1),得x(x+1)-x+2=(x+1)(x+2)x(x+1)–(x+2)=(x+1)(x+2)去分母时括号的使用.例2、解分式方程解：方程两边同乘以（x-3）,得2-x=-1-2x-3()去括号，得2-x=-1-2x+6移项，合并同类项，得x=3把x=3代入原方程检验：结果使原方程中分式的分母的值为0，分式没有意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解。使分母为零的根叫增根验根的方法：将方程的解代入最简公分母，使

4、分母为零的根叫增根。解分式方程一般步骤：去分母，化为整式方程；⑴把各分母分解因式;⑵找出各分母的最简公分母;⑶方程两边各项乘以最简公分母;解整式方程；检验；(1)把未知数的值代入原方程(一般方法);(2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法).结论：确定分式方程的解.这里的检验要以计算正确为前提挑战第一关y=0原方程无解解分式方程：探索当k取何值时,关于x的方程有增根呢?1.增根的值是什么?2.增根是哪个方程的根呢?分析:解:根据题意,若原方程有增根,则增根为x=1.原方程去分母后转化为3x+k=0.当x=1时,3×1+k=0

5、,∴k=-3挑战第二关2、如果　有增根，那么增根为.x=21、关于x的方程=4的解是x=,则a=.2自主练习若方程有增根,求m的值.解:分析因为这个方程的公分母是x-3,所以方程如果有增根,这个增根一定是x=3.方程两边同乘x-3得:x-2(x-3)=m-1把x=3代入上述方程:3=m-1,∴m=4解：方程两边同乘以（x-2）,得1-x=-k-2x-2()去括号，得1-x=-k-2x+4移项，合并同类项，得x=3-k因为要使方程无解3-k=2化简得k=1要使方程有增根(无解），必须使分母x-2=0,即x=2.例3、若关于x的方

6、程有增根，则增根可能是什么？此时k的取值是多少？若方程没有解，则当m为何值时，去分母解方程：会产生增根?解：两边同时乘以　　得把　　　代入得：若有增根，则增根是反思：分式方程产生增根，也就是使分母等于0.将原分式方程去分母后，代入增根.没有解.练一练：再见