第1讲、一元二次方程

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1、第1讲、一元二次方程◆知识要点◆1、（1）一元二次方程的定义：只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程。（2）一个一元二次方程必须满足三个条件：①方程是一个整式方程；②它只含有一个未知数；③未知数的最高次数是22、一般形式：(a≠0)为一元二次方程的一般形式，其中ax2是二次项，a是二次项的系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。3、一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。4、（1）解一元二次方程的基本思路：降次：把一个一元二次方程“降次”转化为两个一元一次方程

2、，然后解这两个一元一次方程。（2）一元二次方程的解法：①直接开平方法：把方程变形为x2=m的形式，当m>0时，方程的两根为x=的形式；当m=0时，方程的根为==0；当方程m<0时，方程没有实数根。②因式分解法：把方程变形为一边是零，而另一边是两个一次因式积的形式，使每一个因式等于零，就得到两个一元一次方程，分别解这两个方程，就得到原方程的解。③配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法。④公式法：一元二次方程(a≠0)，且时，★例题剖析★1、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是____________

3、_____。①；②；③；④；⑤；⑥.2、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：①；②；③；④；⑤；⑥.3、用直接开平方法解下列一元二次方程。(1)；(2)；(3)；(4)(5)(6)4、用因式分解法解下列一元二次方程。(1)(2)(3)(4)(5)(6)5、用配方法解下列一元二次方程。(1)(2)(3)(4)(5)(6)6、用公式法解下列一元二次方程。(1)(2)(3)(4)(5)(6)7、已知一元二次方程(a≠0)的一个根为1，且a，b满足等式b=，求方程的根。8、已知

4、关于x的方程:的一个根为1，求另一个根是多少？9、若方程较大根为m，方程的较小根为n，则m－n的值为多少？10、已知关于x的方程ax2+bx+c=0、bx2+cx+a=0、cx2+ax+b=0恰有一个公共根，求的值。一元二次方程家庭作业姓名：_________1、关于x的方程是一元二次方程，则m的取值是多少？2、关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为多少？3、解下列一元二次方程：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；4、如图，在直角坐标系xoy中，Rt△OAB和Rt△OCD的直角顶点A，C始

5、终在x轴的正半轴上，B，D在第一象限内，点B在直线OD上方，OC=CD，OD=2，M为OD的中点，AB与OD相交于E，当点B位置变化时Rt△OAB的面积恒为.(1)求点D的坐标；(2)设点B横坐标为t，请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简；(3)等式BO=BD能否成立？为什么？(4)设CM与AB相交于F，当△BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论.5、等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BD于P点，点A在y轴上，点C、D在x轴上。⑴如图1，若BC=10，A(0，8)，求点D的坐

6、标；⑵如图1，若BC=13，AB+CD=34,求过B点的反比例函数的解析式；⑶如图2，在PD上有一点Q，连接CQ，过P作PE⊥CQ于S，交DC于E，在DC上取EF=DE，过F作FH⊥C交CQ于T，交PC于H，当点Q在PD上运动时，求的值。yyABCDOPABCDOPQSTEF图2图1Hxx6、正方形ABCD中，点M、N分别在CB、DC的延长线上，且MN＝DN－BM，连接AM、AN。⑴如图1，求证：∠MAN＝45°；⑵如图2，过D作DP⊥AN交AM于点P，连接PC。求证：PA＋PC＝PD；⑶在⑵的条件下，若AB＝1，

7、C为DN的中点，如图3，求PC的长。MACBND图3PMACBND图2PMACBND图17、如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，直线a经过点A，过D作DE⊥a于E点，连接OE。⑴如图1，当直线a在正方形的内部时。求证：AE－DE=OE；⑵如图2，当直线a在正方形的外部时，DE⊥a于E点，连接OE，写出AE、DE、OE三者之间的数量关系；ABCDaEO图3ABCDaEO图2ABCDaEO图1⑶如图3，在(2)的条件下，若OE=，AE:DE=4:3，连接BE，求线段BE的长。