第3讲一元二次方程讲

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1、一．一元二次方程1.已知关于的方程2＋＋=0的一个根是－（≠0），则－值为（）A.-1B.0C.1D.22.关于的方程的根的情况描述正确的是.A．为任何实数，方程都没有实数根B．为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C．为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种3.已知是方程的一个根，则的值为（）A．B．C．－1D．14.方程的实数根有（）个A、4B、3C、2D、15.若关于的方程有无穷多个解，则（）A、≠－3且≠5B、＝3或＝5C、＝5D、为任意

2、实数6、如果是方程的一个根，是方程的一个根，那么的值等于（）A、1或2B、0或－3C、－1或－2D、0或3二、解下列方程：1、；2、3、；4、三、已知、是方程的两个正根，是方程的正根，试判断以、、为边的三角形是否存在？并说明理由。8四、已知三角形的两边长分别是方程的两根，第三边的长是方程的根，求这个三角形的周长。五、已知△ABC的两边AB、AC的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边BC的长是5。（1）为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；（2）为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长。六．阅读材料：如果是一元

3、二次方程的两根，那么，，。这就是著名的韦达定理。现在我们利用韦达定理解决问题：已知是方程的两根，（1）填空：，；（2）计算的值。七，应用题1.某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．8方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．（1）请问

4、：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=×100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？2.某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利

5、1万元。①若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；②如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）3.小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索。【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点B将向外移动x米，即BB1=x，8则B1C=x+0.7，A1C=AC﹣AA1=而A

6、1B1=2.5，在Rt△A1B1C中，由得方程，解方程得x1=，x2=，∴点B将向外移动米。（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题。4.信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元；信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元．信息3：按零售单价购买甲商品3件和

7、乙商品2件，共付了19元.利民商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息:请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元.在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？85.随着生活水平的提高，人们对环保要求也是越来越高，萧山区内有一家化工厂

8、原来每月利润为120万元．从今年一月起响应政府“实施清洁生产，打造绿色化工”的号召，开始安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平