第6讲一元二次方程

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1、句容市第二中学九年级数学（2017-2018学年度复习案）校本教材第6讲一元二次方程主备人：陈飞审核人：张映珠班级:姓名:【考点】1、掌握一元二次方程的概念及其运算2、系统理解掌握本节知识，形成知识体系，培养学生数学综合能力。【重点】系统理解掌握本节知识。【难点】培养学生数学能力和综合运用能力。【知识梳理】　一元二次方程的概念、解法1．一元二次方程的概念：只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式是．2．一元二次方程的解法(1)解一元二次方程的基

2、本思想是．(2)主要方法有：因式分解法、配方法、直接开平方法、公式法．①用因式分解法解方程的原理是：若a·b＝0，则a＝0或．②配方法：能通过配方把一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b2－4ac≥0)变形为(x＋)2＝的形式，再利用直接开平方法求解．③公式法：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，x＝．　一元二次方程的根的判别式一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的根的判别式为Δ＝b2－4ac.1．b2－4ac＞0⇔一元二次方程ax2＋b

3、x＋c＝0(a≠0)有两个_的实数根．2．b2－4ac＝0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个的实数根．3．b2－4ac＜0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)_实数根．　一元二次方程的根与系数的关系1．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根是x1，x2，则x1＋x2＝，x1x2＝．2．使用一元二次方程的根与系数的关系时，一是要先将一元二次方程化为一般形式；二是方程的解存在，即满足b2－4ac≥0.【典型例题及针对训练】　一元二次方程的解法【例1】(2017

4、江苏中考)一元二次方程x2－2x＝0的解是(　　　)A．x1＝1，x2＝2B．x1＝0，x2＝1C．x1＝0，x2＝2D．x1＝，x2＝21．(2017江苏中考)一元二次方程x2－x－2＝0的解是(　)A．x1＝1，x2＝2B．x1＝1，x2＝－2C．x1＝－1，x2＝－2D．x1＝－1，x2＝2　一元二次方程根的判别式及根与系数的关系4句容二中校训：立志笃行数学复习案句容市第二中学九年级数学（2017-2018学年度复习案）校本教材【例2】(2017浙江中考)如果关于x的一元二次方程x2＋2ax

5、＋a＋2＝0有两个相等的实数根，那么实数a的值为________．2．(2017江苏中考)下列一元二次方程中，没有实数根的是(　)A．4x2－5x＋2＝0B．x2－6x＋9＝0C．5x2－4x－1＝0D．3x2－4x＋1＝03．(2016常州中考)一元二次方程x2－4x＋4＝0的根的情况是(　　)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定4．(2016安徽中考)已知x＝4是一元二次方程x2－3x＋c＝0的一个根，则另一个根为．5．(2017上海中考)一元二次方程x2－5

6、x＋c＝0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c＝．(只需填一个)　一元二次方程的实际运用【例3】(2017昆明中考)某果园2011年水果产量为100t，2013年水果产量为144t，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为(　　　)A．144(1－x)2＝100B．100(1－x)2＝144C．144(1＋x)2＝100D．100(1＋x)2＝1446．(2016浙江中考)如图，在长为100m，宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等

7、且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为xm，则可列方程为(　　)A．100×80－100x－80x＝7644B．(100－x)(80－x)＋x2＝7644C．(100－x)(80－x)＝7644D．100x＋80x＝3561.遗漏考点　一元二次方程的解的概念【例1】已知m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根，则2m2－4m＝________．　一元二次方程的概念【例2】方程(m－1)xm2＋2m－1＋3x－m＝0是关于x的一元二次方程

8、，则m＝________．2．创新题【例3】已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为(　　　)A．7B．10C．11D．10或11【例4】若二次函数y＝x2＋mx的对称轴是x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为(　　　)A．x1＝0，x2＝6B．x1＝1，x2＝7C．x1＝1，x2＝－7D．x1＝－1，x2＝7【例5】(2017南宁中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)和正比