第6讲一元二次方程应用

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1、第6讲一元二次方程的应用一、增长率问题：K例1』恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%,商厦从十一月份起加强管理,改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.二、储蓄问题：K例2』王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出,并将其中的500元捐给“希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入，这吋存款的年利率已下调到笫一次存款时年利率的90%,这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（不计利息税）三、商品定价：K例3』益群精品店以每件21元的价格购进一

2、批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350—10°）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？四、面积问题：K例4』一块长和宽分别为40厘米和25厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的高是多少？五、行程问题：K例5》甲、乙两人分别骑车从A,B两地相向而行，甲先行1小时后，乙才出发，又经过4小时两人在途中的C地相遇，相遇后两人按原来的方向继续前进。乙在由C地到达A地的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到达A地吋比甲由C

3、地到达B地还提前了40分钟，已知乙比甲每小吋多行驶4千米，求甲、乙两人骑车的速度。六、工程问题：K例6』某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程.如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用1（）天完成.（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数.（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元.在规定吋间内：A.请甲队单独完成此项工程.B请乙队单独完成此项工程；C.请甲、乙两队合作完成此项工程.以上三种方案哪一种花钱最少？七、动态几何：K例71］如图，在ZVIBC中，ZC=90°

4、,4C=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿边AC向点C以lcm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点3以2cm/s的速度移动.(1)如果P、Q同时出发，儿秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？(2)点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得APCQ的面积等于AABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.八、航海问题K例8》如图，我海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C,小岛D恰好位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC1.且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从4出发，经B到C匀速巡航

5、.一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送往军舰.(1)小岛D和小岛F相距多少海里？(2)己知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？(精确到0.1海里)九、探索在在问题K例9』将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积Z和等于17cm2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？(2)两个正方形的面积之和可能等于12cn?吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.十、平分几何图形的周长与面积问题K例10U如图7,在等腰梯形ABCD中

6、，AB=£>C=5,AD=4,BC=10.点E在下底边BC上，点F在腰AB上.(1)若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x,试用含兀的代数式表示ABEF的面积；(2)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此吋BE的长；若不存在，请说明理由；(3)是否存在线段EF将等腰梯形佔CD的周长和面积同时分成1：2的两部分？若存在，求此时BE的长；若不存在，请说明理由.练

7、染的电脑会不会超过700台？2、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率是多少？如果人数不超过25人,人均旅游费用1000亓.3、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图对话屮收费标准.某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？4、某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期