第7讲 一元二次方程及其应用.doc

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1、第7讲一元二次方程及其应用考点梳理·方法归纳学法指导四川中考1、（2015•德阳）一元二次方程x2-1=0的根是（　　）A．1B．-1C．D．±12、（2016•雅安）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（　D　）A．4，﹣2B．﹣4，﹣2C．4，2D．﹣4，23、（2016•自贡）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（　C　）A．m＞1B．m＜1C．m≥1D．m≤14、（2016•凉山州）已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（　D　）A．B．C．D．

2、5、（2015•宜宾）某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为　8100×（1﹣x）2=7600　．6、（2016•达州）设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=　2016　．7、（2016•巴中）定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a=0的根的情况．解：∵2☆a的值小于0

3、，∴22a+a=5a＜0，解得：a＜0．在方程2x2﹣bx+a=0中，△=（﹣b）2﹣8a≥﹣8a＞0，∴方程2x2﹣bx+a=0有两个不相等的实数根．8、（2016•巴中）随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率．解：设该种药品平均每场降价的百分率是x，由题意得：200（1﹣x）2=98，解得：x1=1.7（不合题意舍去），x2=0.3=30%．答：该种药品平均每场降价的百分率是30%．高频考点·

4、讲透练活考点1一元二次方程及其解法例1（1）（2016•新疆）一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方组可变形为（　A　）[来源:学

5、科

6、网]A．（x﹣3）2=14B．（x﹣3）2=4C．（x+3）2=14D．（x+3）2=4（2）（2016•泰州）方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为　﹣3　．（3）（2016•淄博）解方程：x2+4x﹣1=0．解：∵x2+4x﹣1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+2）2=5∴x=﹣2±∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．【对应训练】1、下列方程中，一元二次方程共有（　B　）个①x2﹣2x﹣1=0；②ax2

7、+bx+c=0；③+3x﹣5=0；④﹣x2=0；⑤（x﹣1）2+y2=2；⑥（x﹣1）（x﹣3）=x2．A．1B．2C．3D．42、（2016•攀枝花）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（　C　）A．﹣1或4B．﹣1或﹣4C．1或﹣4D．1或4[来源:学科网]3、（2016•安徽）解方程：x2﹣2x=4．解：配方x2﹣2x+1=4+1∴（x﹣1）2=5∴x=1±∴x1=1+，x2=1﹣．考点2根的判别式、根与系数的关系例2、（2016•孝感）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1，x2．[来源:Z.xx.k.Com]（1）

8、求m的取值范围；（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．思路分析：（1）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根，必有△≥0；（2）把x12+x22化成（x1+x2）2﹣2x1•x2运用根与系数的关系求出m的值·解：（1）∵原方程有两个实数根，∴△=（﹣2）2﹣4（m﹣1）≥0，整理得：4﹣4m+4≥0，解得：m≤2；（2）∵x1+x2=2，x1•x2=m﹣1，x12+x22=6x1x2，∴（x1+x2）2﹣2x1•x2=6x1•x2，即4=8（m﹣1），解得：m=，∵m=＜2，∴符合条件的m的值为．【对应训练】4、（2016•泸州）若关于x的一元二次方程x

9、2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（　D　）A．k≥1B．k＞1C．k＜1D．k≤15、（2016•烟台）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为（　D　）A．﹣1B．0C．2D．36、（2016•南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．[来源:学,科,网Z