第6讲　一元二次方程

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1、第6讲　一元二次方程　　　　,知识清单梳理)　一元二次方程的概念、解法1．一元二次方程的概念：只含有__一__个未知数，并且未知数的最高次数是__2__，这样的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式是__ax2＋bx＋c＝0(a≠0)__．2．一元二次方程的解法(1)解一元二次方程的基本思想是__降次__．(2)主要方法有：因式分解法、配方法、直接开平方法、公式法．①用因式分解法解方程的原理是：若a·b＝0，则a＝0或__b＝0__．②配方法：能通过配方把一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b2－4ac≥0)变形为(x＋)2＝_

2、___的形式，再利用直接开平方法求解．③公式法：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，x＝____．　一元二次方程的根的判别式一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的根的判别式为Δ＝b2－4ac.1．b2－4ac＞0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个__不相等__的实数根．2．b2－4ac＝0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个__相等__的实数根．3．b2－4ac＜0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)__没有__实数根．　一元二次方程的根与系数的关系1．

3、若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根是x1，x2，则x1＋x2＝__－__，x1x2＝____．2．使用一元二次方程的根与系数的关系时，一是要先将一元二次方程化为一般形式；二是方程的解存在，即满足b2－4ac≥0.,云南省近五年高频考点题型示例)　　　　　　　　　　　　　　　　　第8页　一元二次方程的解法【例1】(2013普洱中考)一元二次方程x2－2x＝0的解是(　　　)A．x1＝1，x2＝2B．x1＝0，x2＝1C．x1＝0，x2＝2D．x1＝，x2＝2【解析】题目中只有二次项和一次项，可采用提公因式法分解因式．【答案】

4、C1．(2014云南中考)一元二次方程x2－x－2＝0的解是(　D　)A．x1＝1，x2＝2B．x1＝1，x2＝－2C．x1＝－1，x2＝－2D．x1＝－1，x2＝2　一元二次方程根的判别式及根与系数的关系【例2】(2016云南中考)如果关于x的一元二次方程x2＋2ax＋a＋2＝0有两个相等的实数根，那么实数a的值为________．【解析】因为关于x的一元二次方程x2＋2ax＋a＋2＝0有两个相等的实数根，则Δ＝(2a)2－4(a＋2)＝0，解出方程即可．【答案】－1或22．(2015云南中考)下列一元二次方程中，没有实数根的是(　A　)A．

5、4x2－5x＋2＝0B．x2－6x＋9＝0C．5x2－4x－1＝0D．3x2－4x＋1＝03．(2016昆明中考)一元二次方程x2－4x＋4＝0的根的情况是(　B　)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定4．(2014曲靖中考)已知x＝4是一元二次方程x2－3x＋c＝0的一个根，则另一个根为__x＝－1__．5．(2015曲靖中考)一元二次方程x2－5x＋c＝0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c＝__1(或2或3或4或5或6)__．(只需填一个)　一元二次方程的实际运用第8页【例3】(2014

6、昆明中考)某果园2011年水果产量为100t，2013年水果产量为144t，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为(　　　)A．144(1－x)2＝100B．100(1－x)2＝144C．144(1＋x)2＝100D．100(1＋x)2＝144【解析】如果设a为原有的量，m为平均增长率，n为增长的次数，b为增长后的量，则a(1＋m)n＝b，所以列出方程100(1＋x)2＝144，故选D.【答案】D6．(2013昆明中考)如图，在长为100m，宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路

7、，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为xm，则可列方程为(　C　)A．100×80－100x－80x＝7644B．(100－x)(80－x)＋x2＝7644C．(100－x)(80－x)＝7644D．100x＋80x＝356,近五年遗漏考点及社会热点与创新题)　　　　　　　　　　　　　　　　　1.遗漏考点　一元二次方程的解的概念【例1】已知m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根，则2m2－4m＝________．【解析】根据m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根，代入可得m2－2m－3＝0，通

8、过变形可以得到2m2－4m的值，本题得以解决．【答案】6　一元二次方程的概念【例2】方程(m－1)xm2＋2m－1＋3x－m＝0是关于x的一元二次方程