一元二次方程第1讲

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1、一元二次方程第1讲一元二次方程的概念及开平方法解方程课程目标I1.理解一元二次方程的定义，会辨别一元二次方程。2.一般形式ar24-/?x+c=0（6/^0）o会将方程整理成一般形式，且能辨别各项及其系数。3.会利用根的定义进行相关代入求值。4.会利用直接开平方法解一元二次方程，了解此方法的理论依据。知识梳理1.定义：只含有一个未知数并且未知数的最高次数是2的整式方程。L1个未知数定义中蕴含的三个条件：2.未知数最高次数为23.整式方程2.一元二次方程三项：二次项、一次项、常数项。（各项系数要求带上前面的符号）3.一般形式：ax2+bx+c=0（dH0）。尤

2、其注意（GHO）,这通常作为一个重要考点。4.辨别一元二次方程：首先看满不满足上面的三个条件，再看整理成一般形式后二次项是否存在（即二次项系数是否为0）。5.已知方程一个根的情况下，通常将兀二？代入方程，使方程左右相等，同时注意隐含条件，GH0o6.直接开平方法：①先对方程进行整理，化成（『二A的形式。学会将（）内容当一个整体如果A>0继续下面②、③；如果A<0,则此方程无解。②运用平方根的知识，将（）'=A化为两个一元一次方程：（）=和（）=③求出这两个一元一次方程解即可。基础练习1.下列各式是否为一元二次方程：Qx2-V2=0；（2）3x2-2x-2；（

3、3）2x2=0；（4）2x2-3=（x-3）（2x+l）；⑤x2+-^-=0；（6）—x2—4x=x^x2—1）;⑦—x2—11=—；⑧-2x=4；x2332.已知方程（g+能”2_血_2=0,当G时，它是一元二次方程。1.把方程2y（y-l）=y-2化成一般形式为。1.方程（x-2）（3x+l）=3的一次项为。2.当m时，方程（/-1）无2-（加+1）兀+3二0是关于兀的一元二次方程，当加时,它是关于X的一元一次方程。3.判断题①方程X2=1的实数根只有一个；②方程-x2=0没有实数根；8③方程4x2+l=0的根是兀=±*；④方程（兀一2『=25的根是兀—

4、2=±5o4.用开平方法解下列方程①宀16②?-7=0③3宀75=0④4x2+9=0（5）（x+3）2-8=0（6）-y-2=121（7）4x2-x=5x-14；8.关于x的一元二次方程（m-l）x2+一1=0的一个根是0,求加的值。金题精讲例1.判断下列各式是否为一元二次方程③兀（歹-1）二0①（兀+2）（兀-2）二F②丄二1④x3—x2—1=0⑤（%—1）~=5⑦（5+_2兀）（兀_1）=（25x+3）（8）（a-3）+cix-5=0©4x2+2x_1-4=0【分析】判断方程是否为一元二次方程，主要依据三个条件，同时还要看看二次项系数是否为0（即它是否

5、存在），所以要进行整理。【解答】解：①整理，得x2-4=x2,移项，发现没有了二次项兀S故不是一元二次方程。②因为分母中含有未知数兀，不是整式方程，故也不是一元二次方程。③出现了两个未知数兀y,故不是一元二次方程。④未知数兀的最高次数为3,所以不是一元二次方程。⑤整理得＜-2x+l=5,是一元二次方程。⑥整理得2巧兀2_沁二勺兀―土迈=0,是一元二次方程。33QQ⑦化为一般形式一一X2+102x4-12=0,是一元二次方程。⑧不清楚。-3是否为0,所以不能确定二次项是否存在，故不能说是一元二次方程。2®2x~l实为一是一个分式，该方程不是整式方程，故不是一元

6、二次方程。【说明】在辨别是否为一元二次方程时，注意进行整理或化为一般形式，0类型分式的发现，⑧类型不清楚二次项系数的存在与否，⑦①类看着像有3次项，或2次项，整理后实际都没有。⑥类整式方程，只要注重未知数，不用考虑数字。例2.把下列一元二次方程化成一般形式，并写出各项及其系数：®x2-5=3x②2-5x=V5（x2-3）③（鸟一1）兀2—3x+k+2=0（£Hl）【分析】化成一般形式ax2+bx+c=0（a^0）,去括号、移项、同时带上系数前的符号。【解答】解：①x2-3x-5=0；二次项系数1；一次项一3尢，系数-3；常数项-5.②V5x2-（6^5-5）

7、x+9V5-2=0；二次项卡x1、系数亦；一次项为一（6馅一5）.系数为一（6亦—5）,常数项为9^5-2o③原式为一般形式；二次项（k-i）x2,系数为k-1,一次项-3兀，系数-3,常数项为£+2。【说明】主要考查对于一元二次方程一般形式的熟悉，考查对于各项符号能否带上，这一点是为今后解方程和代数题准确率的准备。例3.已知关于x的方程（加2—4）++（加一2）无+5=0。①当加为何值时，方程是一元二次方程？②当加为何值时，方程为一元一次方程?【分析】这是一个二次三项式，要为一元二次方程，F一项必须存在，所以加2-4不可以为0,第2问中，为一元一次方程，所

8、以兀2-项不能存在，同时m-2不能为0,保证兀一项存