第1讲(教师1份)一元二次方程(1)

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1、第1讲元二次方程知识精讲2的整式方程叫做一元二次方一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是程，一般式为：——O一元二次方程有三总点苏+q仔険©肴卫)b未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程。因此判断一个方程是否为一元二次方程，要先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理，如能整理为的形式，那么这个方程就是一元二次方程。2.一元二次朋伽駆解0雄银芬程的基本思想方法是通过“降次”，将它化为两个一元一次方程。一元二次方程的基本解法有四种：仁直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式

2、分解法。如下表：适合方程类浬意事项方法n0时有解，<0时无解。左次项系数若不矯1,必须先把系数化为1,直接开平方法配方法再进行配方。公式法ax2+Ax+c：=0(aH0)方稈的一边为o,另一边分解成两个一次因式的积。3一根的判别式和粮h索数的关索，M竞孰4已以下知因式分解法220吋，方程有解;Z^0商:一旁樫无解。先化为一般形式-讨痈汕C方稈的一边必须是0,另一边可用任何方法分解因式。识占，24acIm卜‘芋系，2+bx+c=0(a*0)的根与△=b(1)一元二次方程ax①当△>0?方程有两个不相等的两个

3、实数根；②当△=()?方程有两个相等的两个实数根；③当△<0?方程无实数根.上面的结论反过来也成立(2)一元二次方程xlx2=f.2+bx+c=0(a*0)的两实ax数根分别为Xv,v-b1,x2,则有XlTX2例题解例1>解方程:(1)(2017年兰州22x-4x-1=0.(2)2一—一2x5x20例2、收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话请问(1)2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？(1)2017年六一

4、甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？学习就是学成功、学轻松掌握方法实现林…咨询王老：135410124762015年六T,我们只共收到400元微信红包r不过我今年收到的钱数是你2倍多34元.-2017年六一，我们共收到484元微信红包【答案】（1）10%；（2）甜甜在2017年六一收到微信红包廊0元，则她妹妹收到微信红包却4元.右2016年的基砒二再塩卜x,2年妆到破信红包金穎-00（1+；）万元,(1+J,日此4)0(]+1)2）设甜甜旺年六一枚到徽信红包为鹄・）元，抿幄世

5、］共峽到皴fg红包431/

6、Ibl【簞护】2=484,（1+x）答：2015年到（2）设甜甜在r塁的两个宰数根为X,(I)•••方孑r-6i+i(:■卜二(-6(2/n+l)NO.化,W32-8m>0.解不等式.fJ/nWJ.•…(2)恨据一尤二次方程根与系数关系•得“+」T2ajx2+.i、ft,乡2()•/.2(2m+1)+6220.解不等式.得imM3・由(I).fljmW4.•••m的取fit范阳是3W4.2X根・X2,且2X1X2+Xi+X2>20,求m的取值范围2mfl)=0fl头故根•1.、选题（2016•丽》虾歹匸芜

7、二次方程没有实数根的是（A.2一2=10B.x2_x-2=0XXC.X210D.x22x10)+24-x+c=0一定有实数根的是（2•下列选项中，能使关于x的一元二次方程axA.a>0B・a=0Cc>0D・c=0【分析】根据方程有实数根可得解：•・•一元二次方程有实数根，ac<4,且a*0,对每个选项逐一判断駅.学习就是学成功、学轻松掌握方法实现标…咨询王老：13541012476解CI）设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长蹙X,依题意得：400解得x讦0•仁10%,x2=2.1（舍

8、去）.2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长鑿10%；2017年六一收到微信红包为元，依题意得：2y+34+y二484,解得y=150,所以484150二334（元）・答：甜甜在2017年六一收到微信红包坷0元，则她妹妹收到微信红包334无.=例3、（8分）（2016南充市）已知关于x的一元二次方程26（21）0（1）求m的取值范围xxm有实数⑵如考点纵•・=(■4-4ac=16-4ac>0,且a*0,/.ac<4,且a*0；A、若a>0,当a=1c=5时，ac=5>4,此选项错B、a=0不符合一元

9、二次方程的定义，此选项镶Ck若c>0,当a=1>c=5时，ac=5>4,此选项错D、若c=0,则ac=0<4,此选项正确；故选：D.根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系:实数根；(2)△二0?方程有两个相等的实数根；((1)△>0?方程有两个不相等的3)△<0?方程没有实数根.3.如图，某小区计划在塢32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，乘Q余的空地上种植草坪，使草坪的面務570m2•若设道路的宽为x