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《第-1-讲----(教师1份)一元二次方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第1讲一元二次方程知识精讲：1.一元二次方程:只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，一般式为：^2+6x4-c=0（^^0）o一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程。因此判断一个方程是否为一元二次方程，耍先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理,如能整理为处彳+加+。=0⑺H0）的形式，那么这个方程就是一元二次方程。2.—元二次方程的解法:解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”，将它化为两个一元一次方程。一元二次方程的基本解法有四种：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。如下表：方
2、法适合方程类型注意事项直接开平方法(x+a)?=i&$0吋有解，“V0时无解。配方法/+砂+g=0二次项系数若不为1,必须先把系数化为1,再进行配方。公式法ax2+bx+c=0("0)耳-4处$o时，方程有解；耳-4处＜o时，方程无解。先化为一般形式再用公式。因式分解法方程的一边为0,另一边分解成两个一次因式的积。方程的一边必须是0,另一边可用任何方法分解因式。3.根的判别式和根与系数的关系，注意熟记以下知识点：（1）一元二次方程ax2+bx+c=0（aHO）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当AXlo方程有两个不相等的两个实数根；②当△二Oo方程有两个相等的两个实数根；③当AvOo方程
3、无实数根.上面的结论反过来也成立.（2）一元二次方程ax2+bx+c=0QH0）的两实数根分别为x”x2,则有斜+x尸一立，1za…2士例题讲解例1、解方程：（1）（2017年兰州）2x2-4x-1=0.（2）2x2-5x-2=0例2、收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话.请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？妹妹鱼2015年六一时『我们只共收到斗00元微信红包,不过我今网到的钱站你2倍多3斗元。【答案】（1）10%；（2）
4、甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元.【解析】试题分析：（1）—般用増长后的量噹长前的量X（1+増长率），416年收到徽信红包金额400（1+小万元，在2016年的基础上再増长X,就是2017年收到徹信红包金额400（1+x）（1+x）,由此可列出方程400（1+x）也求解即可.（?）设甜甜在201?年六一收到徹信红包为）•元，则她妹妹收到微信红包为⑺+34）元，根据她们共收到徹信红包4S4元列岀方程并解答.解：（1）设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是％,依题意得：400（1+Q$二484,解得匕二0.1=10%,匕二・2.
5、1（舍去）.答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是LO%；（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，依题意得：2y+34+尸484,解得尸150,所以484・150=334（元）・答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元.例3、（8分）（2016南充市）已知关于x的一元二次方程x2-6x+（2m+l）=0有实数根.（1）求刃的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为旺，x2,且2西兀2+「西+兀2$20,求/〃的取值范围.
6、S—A▼•20.解：（I）・・•方程J-6.1+（2加+1）=0有实数根.A△=（-6）2-4（2m
7、+1）30.化简■得32-8心）.解不等式,得肌W4.（2）根据一元二次方程根与系数关系，得"+也二6,“七二2川+1・T2.、丫、+曲+.1、刁20./.2（2m+l）+6M20.解不等式•得心3.由（1）♦nt<4,m的取值范围是3W〃iW4・考点训练—、选择题1.（2016.丽水）下列一元二次方程没有实数根的是（）A.x"+2x+1=0B.x"+x+2=OC.x2-l=OD.x2-2x-1=02.下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax'-4x+c二0—定有实数根的是（）A.a>0B.a=0C.c>0D.c二0【分析】根据方程有实数根可得scW4,且sHO,对每个选项逐一判断即可.解
8、：・・•一元二次方程有实数根，A=（-4）2-4ac=16-4ac$0,且aHO,.•・acW4,且a7^0；A^若a>0,当a=l、c二5时，ac二5>4,此选项错误；B、a二0不符合一元二次方程的定义，此选项错误；C、若c>0,当沪1、c=5吋，ac=5>4,此选项错误；D、若c二0,则ac二0W4,此选项正确；故选：D.根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(l)Z>0o方程有两个不相等的实数根；(2
