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1、第9讲一元二次方程【考点总汇】一、一元二次方程的解法解法形式方程的根直接开平方法x2.运用公式法解一元二次方程时，必须把方程化为一般形式，再找对应的系数a,b,co二、根的判别式与一元二次方程的根的情况1.根的判别式：一元二次方程处$+加+c=O(qhO)是否有实数根，关键由的值的符号确定,把式子b2-4rac叫做一元二次方程根的判别式。2.—•元二次方程根的情况与判别式的关系：b2-4acOu＞方程有两个不相等的实数根。h2-4acOo方程有两个相等的实数根。b2-4ac0O方程没有实数根。微拨炉：根的判别式b2-4ac的使用条件是在一元二次方程中，而不
2、是别的方程，注意隐含条件QHO。三、根与系数的关系如果方程ax2+/?x+c=0(a0)的两个实数根是兀】，x2,那么x]+x2=,x}-x2=-p(p>0)兀=±"(加+必=p(/?>0)-n±Jpx=m配方法(x-m)2=n(n>0)x=m±Vn公式法ax2+bx+c=0(a工0)-h±ylh2-4acx=2a因式分解法(x—X])(X—*2)=oX],x2微拨炉:1.当c=0,b^O时，，用因式分解法比较简单。微拨炉:1.若一元二次方程处2+bx+c=0（qHO,d,/?,c为常数）有一个根为0,则c=0。2.若一元二次方程ox?+/zx+c=0（a
3、工0,a,b,c为常数）有一个根为x=l,则a+b+c=0。3.若一元二次方程ax1+bx+c=0（a工0,a,b,c为常数）有一个根为x=-l,a—b+c=0。四、一元二次方程的应用列方程解应用题的六个步骤：。高频考点1、一元二次方程的解法【范例】解方程：%2-2x=2x+lo得分要领：1.用公式法解一元二次方程，在确定系数，a,b,c时，易忘记先将一元二次方程化为一般形式。2.用因式分解法解一元二次方程，易出现方程的右边没有化为0,左边直接因式分解的错谋。【考题回放】1.若x=-2是关于兀的一元二次方程x2--ax-}-a2=0的一个根，则a的值为（）
4、2A」或4B.—1或一4C.—1或4D.1或一42.已知关于北的一元二次方程x1+cix^b=0有一个非零根一“，则a-h的值为（）A」B.-lC.OD.-23.用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a丰0）,此方程町变形为（）A.(x+b2-4ach2-4acB.(x+4ac-b24a24a2zh、2D（P「4ac-h24a24•解方禾呈：2x2-4x-1=0o5•当兀为何值时，代数式x2-x的值等于1?6•解方程：3x(x-2)=2(2-X)o高频考点2、根的判别式及根与系数的关系【范例】已知关于兀的一元二次方程/-2^+m=0有两个不相等的实数
5、根。（1）求实数加的最人整数值。（2）在（1）的条件下，方程的实数根是坷，兀2,求代数式斤+近+旺兀2的值。得分要领：1.一元二次方程根与系数的关系成立的条件是方程冇实数根，即Ano。2.在运用无+冷时，注意不要漏“一”。a3.应用根的判别式时，不要忽略二次项系数不为0的条件。4.方程有两个实数根包括两个和等的实数根和两个不相等的实数根两种悄况，不要遗漏。【考题回放】1.下列关于无的方程有实数根的的是（）A.x~—x+1=0B.+x+1=0C.(x-l)(x+2)=0D.(%-1)2+1=02.-・元二次方程兀2—4x+5：=0的根的情况是（）A.有两个不
6、和等的实数根B.有两个和等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.方不呈兀彳-(m+6)x+m2=：0有两个相等的实数根，且满足x,+x2=x,x2,则加的值是（）A.—2或3B.3C.-2D.-3或21.若关于x的一元二次方程伙-l）F+2x-2=0有不相等实数根，则£的取值范围是（）X.k>—B.an—C.k>—且k工D.k»—且k工22225•方程%2+2kx+k~—2k+1=0的两个实数根州，禺满足斤+圧=4,则a的值为。6.已知关于兀的一元二次方程（6/+c）x2+2bx+（（7-c）=0，其中a,b,c分别是△ABC的三边长。（1）如果
7、x=-是方程的根，试判断、心C的形状，并说明理由。（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由。（3）如果'NBC是靠边三角形，试求出这个一•元二次方程的根。高频考点3、一元二次方程的应用【范例】口前我国已建立了比较完善的经济困难学牛资助体系，某校去年上半年发给每个经济困难学生398元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为X,则下面列出的方程中正确的是()A.438(1+%)2=398B.398(1+x)2=438C.398(1+2%)=438D.438(1+2x)=398得分要领：1.用一元二次方程解决增
8、长率(降低率)问题时，要注意增长率人于0,降低率大于0且小于1。2
