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《第-1-讲1(学生3份)一元二次方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第1讲一元二次方程【命题趋势】结合近年中考试题分析，一元二次方程的内容考查主要有一元二次方程的有关概念，一元二次方程的解法及列一元二次方程解决实际问题，题型以选择题、填空题为主，与其他知识综合命题时常为解答题.知识精讲：1.一元二次方程的解法：方法适合方程类型注意事项直接开平方法(x+a)J=A矗20吋有解，0VO吋无解。配方法F+jsx+g=0二次项系数若不为1,必须先把系数化为1,再进行配方。公式法/+ix+c=00时，方程有解；时，方程无解。先化为一般形式再用公式。因式分解法方程的一边为0,另一边
2、分解成两个一次因式的积。方程的一边必须是0,另一边可用任何方法分解因式。2.根的判别式和根与系数的关系，熟记以下知识：(1)一元二次方程ax厶a【考点探究】【例1】关于无的一元二次方程/+S—2)/+刃+1=0有两个相等的实数根，则/〃的值是()A.0B.8C.4土花D.0或8触类旁通1已知关于x的一元二次方程mx+nx+0)有两个实数根，则下列关于判别式/一4加的判断正确的是()A.4加VOB.4滋=0C.n—4mk>0D.rf_4/nk20考点四、一元二次方程根与系数的关系【例4】己知关于x的方程x
3、—2{k—)x+i<=0有两个实数根必，血(1)求&的取值范围；(2)若
4、捡+応
5、=葢出一1,求&的值.+bx+c=0(aHO)的根与△=b2-4ac有如下关系：①当厶〉。。方程有两个不相等的两个实数根；②当△二0。方程有两个相等的两个实数根；③当△<00方程无实数根.上面的结论反过來也成立.(2)—元二次力程ax2+bx+c=0(a^O)的两实数根分别为x】，x2,则有X
6、+x2-【经典考题】1.用配方法解方程,+仃+1=0,配方后的方程是（）A.（x+2）2=3B.匕一2尸=3C.（%-2）2=5
7、D.（jv+2）2=52.已知关于无的一元二次方程,+2无一臼=0有两个相等的实数根，则自的值是（）3・已知关于/的一元二次方程x-bx-~c=0的两根分别为%i=l,卫=—2,则Z?与c的值分别为（）A.方=—1,c=2B.Z?=l,c=—2C.Z?=Lc=24-一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是"根据题意，下面列出的方程正确的是（）A.100（1+0=121B.100（1-0=121C.100（1+02=121D.100（1—*）2=1215.一元二
8、次方程x—2x—3=0的解为・6.把一张边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当地裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）.（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子•①要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2,那么剪掉的正方形的边长为多少?②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边反；如果没有，说明理由.（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部
9、分折成一个有盖的长方体盒子.若折成的一个长方体盒子的表面积为550cm2,求此时长方体盒子的长.宽.高（只需求出符合要求的一种情况）.考点训练一、选择题1.如图，某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是（）A.(32-2x)(20-x)=570B.32x+2X20x=32X20-570C.(32-x)(20-x)二32X20-570D.32x+2X20x~2x若关于x的一元二次方程(
10、k-1)x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是在ZkABC中BC二2,AB二2亦，AC二b,且关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根,则AC边上的中线长为—.三、解答题1.关于x的方程/・(2k・1)x+k2・2k+3二0有两个不相等的实数根.(1)求实数k的収值范围；(2)设方程的两个实数根分别为灯、X2,存不存在这样的实数k,使得
11、xj-
12、x2
13、=a/5?若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理rh・=5701.已知一元二次方程x'2・2x・1二0的两根分别为xi,X2,则」■+土的
14、值为()X1x2A.2B.-1C•丄D.-222.中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为无，可列方程为：()A.200(1+2x)=1000B.200(1+x)2=1000C.200(1+/)=1000D.200+2x=10003.关于兀的一元二次方程6zx2+/?x+c=0(tz^O)
