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1、实用文档九年级数学一元二次方程第1讲一元二次方程的解法目标理解一元二次方程及其有关概念，会解一元二次方程,并能熟练运用四种方法去解重点、难点一元二次方程的判定，求根公式，一元二次方程的解法与应用考点要求1.一元二次方程的定义,一般形式，配方式2.熟练一元二次方程的解法能灵活运用:直接开平法,配方法.，因式分解，公式法去3.一元二次方程在实际问题中的综合应用考点一、概念(1)定义：①只含有一个未知数，并且②未知数的最高次数是2，这样的③整式方程就是一元二次方程。(2)一般表达式：，其中叫做二次项，为二次项系数，叫做一次项，为一次项系数
2、，叫做常数项注：当b=0时可化为这是一元二次方程的配方式(3)四个特点：(1)只含有一个未知数,二次项系数不为；(2)且未知数次数最高次数是2；(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为的形式，这个方程就为一元二次方程．（4）将方程化为一般形式：时，应满足（a≠0）(4)难点：如何理解“未知数的最高次数是2”：①该项系数不为“0”；②未知数指数为“2”；③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。典型例题：例1、下列方程中是关于x的一元二
3、次方程的是（）ABCD变式：当k时，关于x的方程是一元二次方程。文案大全实用文档例2、方程是关于x的一元二次方程，则m的值为。考点二、方程的解⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。⑵应用：利用根的概念求代数式的值；例1、已知的值为2，则的值为。例2、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为。说明：任何时候，都不能忽略对一元二次方程二次项系数的限制.例3、已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为。说明：本题的关键点在于对“代数式形式”的观察，再利用特殊根“-1”巧解代数式的值。例4、已知是方程的两个根，是
4、方程的两个根，则m的值为。例5、已知，，，求变式：若，，则的值为。6、方程的一个根为（）AB1CD7、若。考点三、方程解法一元二次方程的解法（1）基本思想方法：解一元二次方程就是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。（2）方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法1.直接开平方法对于形如或（，）型的一元二次方程，即一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用直接开平法求解如（）的解为，即，如（）转化为，即转化为或进行求解当时，方程和均无解文案大全实用文档2.配方法通过配方的方法把一元二次方程转化
5、为形如的形式，再运用直接开平方的方法求解，即用配方法解方程。用配方法解一元二次方程的步骤如下：（1）把方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边（2）根据等式的性质把二次项的系数化为“”（3）把方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式。用配方法解一元二次方程比较麻烦，建议优先考虑其他的方法3.公式法：（≥0）一元二次方程的求根公式是由配方法演变而来，公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般解法，也是求一元二次方程解的万能公式.(1)求根公式解释:由求根公式可知,一元二
6、次方程的根是由其系数a，b，c决定的，只要确定了a，b，c的值，就可以代入公式求出一元二次方程的根.(2)注意被开方数必须是非负数,否则无意义.(3)若≥0,则把a,b,c及的值代入一元二次方程的求根公式,求出,.若,则方程没有实数根.4.分解因式法：当一元二次方程的一边为0,而另一边易于分解成两个一次因式的积时，可用解两个一元一次方程的方法来求得一元二次方程的解.这种解一元二次方程的方法称为分解因式法.注：（1）分解因式法把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解,体现了一种“降次”的思想，这种思想在以后处理高次方程时非常重要.(
7、2）分解因式法的理论依据是:两个因式的积等于0那么这两个因式中至少有一个等于0.(3）分解因式法简便易行,是解一元二次方程最常用的方法.一般步骤为:①将方程的右边化为0;②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积;③令每个因式分别为0,得到两个一元一次方程;④解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解.文案大全实用文档典型例题：例1、解方程：（2）（4）（5）例2、解关于x的方程：3.下列方程无解的是（）A.B.C.D.类型二、配方法基本步骤:1.先将常数c移到方程右边2.将二次项系数化为1 3.方程两边分别加上一次项系数的一半的平
8、方4.方程左边成为一个完全平方式：※在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。典型例题：例1、试用配方法说明的值恒大于0，的值恒小于0。文案大全实用文档例2、已知x、y为实数，求代数式的最小值。例3、已
