第1讲 一元二次方程

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1、第1讲一元二次方程一、一元二次方程1、定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。一般地，任何一个一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。2、注意：一元二次方程的三个要点：①只含有一个未知数；②所含未知数的最高次数是2；③是整式方程。3、例题演练例1：方程：①②③④中一元二次是（）A.①和②B.②和③C.③和④D.①和③例2：当a_______时，关于x的方程是一元二次方程例3：方程化成一般形式是__________________4

2、、课堂作业1、判断下列方程是否为一元二次方程？①3x+2=5y-3②x2=4③3x2-=0④x2-4=(x+2)2⑤ax2+bx+c=02、选择题（1）在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-2）（x+5）=x2-1④3x2-=0A．1个B．2个C．3个D．4个（2）方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）．A．2，3，-6B．2，-3，18C．2，-3，6D．2，3，6（3）px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（）．A．p=1B．p>0C．p≠0D

3、．p为任意实数3、填空题（1）方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．（2）一元二次方程的一般形式是__________．（3）关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．4、综合提高题（1）a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）=x-（x+1）是一元二次方程？（2）关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？二、一元二次方程的解法1、配方法:（1）用配方法解一元二次方程的一般步骤：①二次项系数化

4、为1：方程两边都除以二次项系数；②移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项；③配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为的形式；④用直接开平方法解变形后的方程。注意：当时，方程无解（2）例题演练例1：用配方法解下列关于x的方程（1）x2-8x+1=0（2）x2-2x-=0例2：如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．分析：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也

5、是直角三角形．根据已知列出等式．解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．根据题意，得：（8-x）（6-x）=××8×6整理，得：x2-14x+24=0（x-7）2=25即x1=12，x2=2x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合题意，舍去．所以2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．（3）课堂作业一、选择题1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（）．A．（x-2）2+3B．（x-2）2-3C．（x+2）2+3D．（x+2）2-32．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）．A．x2-8

6、x+（-4）2=31B．x2-8x+（-4）2=1C．x2+8x+42=1D．x2-4x+4=-113．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（）．A．1B．-1C．1或9D．-1或9二、填空题 1．方程x2+4x-5=0的解是________．2．代数式的值为0，则x的值为________．3．已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为_______，所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为______．三、综合提高题1．已知三角形两边长分别为2和

7、4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．2．如果x2-4x+y2+6y++13=0，求（xy）z的值．3．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？2、公式法（1）一元二次方程根的判别式：方程有两个不相等的实根:（）的图像与轴有两个交点方程有两个相等的实根的图像与轴有一个交点方程无实根的图像与轴没有交点（2）例题演练某数学兴趣小组对关于x的方程（

8、m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列问题．（1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程．（2）若