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1、第8讲一元二次方程知识梳理_、_元—次方程R勺概念1.只含有杠知数，并且未知数的最高次数是,这样的整式方程叫做一元二次方程.2.-•元二次方程的一般形式是.二、一元二次方程的解法1.解一元二次方程的基本思想是,主要方法有：直接开平方法、、公式法、.2.配方法：通过配方把一元二次方程ojC+bx+c=0((70,b2~4ac^0)变形为(兀+寺)2=的形式，再利用直接开平方法求解.3.公式法：一元二次方程a¥2+/?x+c*=0((7^:0)当护_4ac20时，无=・4.用因式分解法解方程的原理是：若必=0,贝忖=0或.三、一元二次方程根的判别式1.一元二次方程根的
2、判别式是・2.(10_4仇＞0。一元二次方程ax2+bx+c=0(a^0)有两个实数根；⑵尸一4gc=0O—元二次方程ax2+bx+c=0(a^0)有两个实数根；(3)/—4购＜00—元二次方程ax2+bx+c=0(a^0)实数根.四、一元二次方程根与系数的关系1.在使用一元二次方程的根与系数的关系时，要先将一元二次方程化为一燉形式.2.若一元二次方程aX1+bx+c=0(a^0)的两个实数根是山，也，则刃+兀2=，五、实际问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题的一般步骤：⑴审题；(2)设未知数；(3)找；(4)列方程；⑸；(6)检验；⑺写【例1】下列方程中是关
3、于兀的一•元二次方程的是()A.x2+~t=0B.ax2+bx+c=0xC.(x~l)(x+2)=lD.3?-2xy'-5y2=0触类旁通1已知3是关于x的方程x2-5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是)A.-2B.2C.5D.6考点二、一元二次方程的解法【例2】解方程X2—4x+l=0.触类旁通2解方程：?+3x+1=0.考点三、一元二次方程根的判别式的应用【例3］关于X的一元二次方程X2+(/27—2)x+/77+1=0冇两个相等的实数根，则m的值是()A.0B.8C.4土也D.0或8触类旁通3已知关于x的一元二次方程mx2+nx+k=0(m^0)冇两
4、个实数根，则下列关于判别式n2~4mk的判断正确的是()A.4加£<0B.n2—4mk=0C.n2—4mk>0D.n2—^tnk^0【例4】已知关于无的方程X—2伙一1)兀+疋=()有两个实数根山，处⑴求R的取值范围；(2)若x}+x2
5、=XiX2—h求£的值.触类旁通4若也是一元二次方程?+4x+3=0的两个根，贝心也的值是()A.4B.3C.-4D.-3考点五、用一元二次方程解实际问题【例5】汽车产业是我市支柱产业Z—,产量和效益逐年增加.据统计，2008年我市某种詁牌汽车的年产量为6.4万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到10万辆.若该品牌汽车年产量
6、的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2011年的年产量为多少万辆？触类旁通5商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调杏发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价兀元.据此规律，请回答:(1)商场FI销售量增加件,每件商品盈利元(用含兀的代数式表示);(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元吋，商场日盈利可达到2100元？1.用配方法解方程x-+4x+l=0,配方后的方程是()A.(x+2)2=3B・(x—2尸=3C・(x~2)2=5D・(x+2
7、)2=52.已知关于x的一元二次方程x2+2x~a=0有两个和等的实数根，则a的值是()A.1B.—1C.+D.-土3・已知关于无的一元二次方程x~bx+c=0的两根分别为xi=l,x2=-2,则b与c的值分别为（）A.b——1,c=2B.b—19c——2C.b=l,c=2D.b=—1,c=—24.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x,根据题意，下面列出的方程正确的是（）A.100(1+0=121B.100(1-x)=121C.100(1+x)2=121D.100(1-X)2=1211.一•元二次方程x2-2x-3=
8、()的解为2.把一张边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当地裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）.⑴如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒了.①要使折成的长方体盒子的底面积为484cn?,那么剪掉的正方形的边长为多少?②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由.（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子.若折成的一个长方体盒子的表面积为550cm2,求此时长方体
9、盒子的长、
