第8讲　一元二次方程.doc

《第8讲　一元二次方程.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第8讲　一元二次方程考纲要求1．理解一元二次方程的概念．2．掌握一元二次方程的解法．3．了解一元二次方程根的判别式，会判断一元二次方程根的情况；了解一元二次方程根与系数的关系并能简单应用．4．会列一元二次方程解决实际问题.命题趋势结合近年中考试题分析，一元二次方程的内容考查主要有一元二次方程的有关概念，一元二次方程的解法及列一元二次方程解决实际问题，题型以选择题、填空题为主，与其他知识综合命题时常为解答题.知识梳理一、一元二次方程的概念1．只含有__________个未知数，并且未知数的最高次数是__________，这样的整式方程叫做一元二次

2、方程．2．一元二次方程的一般形式是________________．二、一元二次方程的解法1．解一元二次方程的基本思想是__________，主要方法有：直接开平方法、__________、公式法、__________.2．配方法：通过配方把一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b2－4ac≥0)变形为2＝__________的形式，再利用直接开平方法求解．3．公式法：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)当b2－4ac≥0时，x＝____________.4．用因式分解法解方程的原理是：若a·b＝0，则a＝0或__________．三

3、、一元二次方程根的判别式1．一元二次方程根的判别式是__________．2．(1)b2－4ac＞0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个__________实数根；(2)b2－4ac＝0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个__________实数根；(3)b2－4ac＜0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)__________实数根．四、一元二次方程根与系数的关系1．在使用一元二次方程的根与系数的关系时，要先将一元二次方程化为一般形式．2．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根是x1，x2，

4、则x1＋x2＝__________，x1x2＝__________.五、实际问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找__________；(4)列方程；(5)__________；(6)检验；(7)写出答案．自主测试1．一元二次方程x2－2x－1＝0的根的情况为(　　)A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2．如果2是一元二次方程x2＝c的一个根，那么常数c是(　　)A．2B．－2C．4D．－43．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所

5、列方程正确的是(　　)A．200(1＋a%)2＝148B．200(1－a%)2＝148C．200(1－2a%)＝148D．200(1－a2%)＝1484．已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2＝__________.5．解方程：x2＋3＝3(x＋1)．4考点探究考点一、一元二次方程的有关概念【例1】下列方程中是关于x的一元二次方程的是(　　)A．x2＋＝0B．ax2＋bx＋c＝0C．(x－1)(x＋2)＝1D．3x2－2xy－5y2＝0方法总结方程是一元二次方程要同时满足下列条件：①是整式方程；②只含有一个未知数；

6、③未知数的最高次数为2；④二次项系数不等于0.容易忽略的是条件①和④.触类旁通1已知3是关于x的方程x2－5x＋c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是(　　)A．－2B．2C．5D．6考点二、一元二次方程的解法【例2】解方程x2－4x＋1＝0.方法总结此类题目主要考查一元二次方程的解法及优化选择，常常涉及到配方法、公式法、因式分解法．配方法通常适用于二次项系数化为1后，一次项系数是偶数的一元二次方程选择解法时要根据方程的结构特点，系数(或常数)之间的关系灵活进行，解题时要讲究技巧，尽量保证准确、迅速．触类旁通2解方程：x2＋3x＋1＝0.考点三

7、、一元二次方程根的判别式的应用【例3】关于x的一元二次方程x2＋(m－2)x＋m＋1＝0有两个相等的实数根，则m的值是(　　)A．0B．8C．4±D．0或8方法总结一元二次方程根的判别式的应用主要有以下三种情况：(1)不解方程，判定根的情况；(2)根据方程根的情况，确定方程系数中字母的取值范围；(3)应用判别式证明方程根的情况．触类旁通3已知关于x的一元二次方程mx2＋nx＋k＝0(m≠0)有两个实数根，则下列关于判别式n2－4mk的判断正确的是(　　)A．n2－4mk＜0B．n2－4mk＝0C．n2－4mk＞0D．n2－4mk≥0考点四、一元

8、二次方程根与系数的关系[来源:中教^网%@*&]【例4】已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；（