中考数学总复习 第8讲 一元二次方程课件

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1、第8讲　一元二次方程内容索引基础诊断梳理自测，理解记忆考点突破分类讲练，以例求法易错防范辨析错因，提升考能基础诊断返回知识梳理11.一元二次方程与一元二次方程的解只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的整式方程叫做一元二次方程．任何一个一元二次方程经过整理(去分母、去括号、移项、合并同类项)，通常可写成如下的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)，其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项．使一元二次方程左、右两边的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一

2、元二次方程的根．相等22.一元二次方程的解法(1)直接开平方法：形如：x2＝m(m≥0)、ax2＝m(am>0)、a(x－m)2＝n(an>0)的方程，可利用直接开平方法求解．(2)配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤：①如果二次项系数a不是1，那么先在方程两边同除以a，使方程的二次项系数化为1；②把常数项移到方程的右边；③在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边写成完全平方式，方程右边进行合并；④如果方程右边是非负数，那么利用直接开平方法解出这个一元二次方程．用求根公式法解

3、一元二次方程的一般步骤：①把一元二次方程化为一般形式；②确定a、b、c的值，并计算b2－4ac的值；③若b2－4ac≥0，则把a、b、c及b2－4ac的值代入求根公式，求出两根x1、x2；若b2－4ac<0，则方程没有实数根．(4)因式分解法：因式分解的依据是若两个因式的积等于零，则这两个因式中至少有一个等于零．即：若ab＝0，则a＝0或b＝0.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①将方程右边化为零；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每一个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④分别解出

4、这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．3.一元二次方程根的判别式一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式为b2－4ac，记为Δ，即Δ＝b2－4ac，就是求根公式中的被开方数．方程有两个不相等的实数根⇔；方程有两个相等的实数根⇔；方程没有实数根⇔.Δ>0Δ＝0Δ<04.一元二次方程根与系数的关系如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根x1、x2，那么x1＋x2＝，x1·x2＝.1.用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为()A.(x＋1)2＝6B.(x

5、＋2)2＝9C.(x－1)2＝6D.(x－2)2＝9诊断自测212345CD解析∵Δ＝a2＋4＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根．2.(2016·莆田)关于x的一元二次方程x2＋ax－1＝0的根的情况是()A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根123453.(2016·枣庄)已知关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－2，则另一个根为()A.5B.－1C.2D.－5B解析关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－2，设另一个根为m，则－2＋m＝－，解得

6、：m＝－1.123454.(2015·温州)若关于x的一元二次方程4x2－4x＋c＝0有两个相等实数根，则c的值是()A.－1B.1C.－4D.4B解析∵关于x的一元二次方程4x2－4x＋c＝0有两个相等实数根，∴Δ＝(－4)2－4×4×c＝0，∴c＝1.123455.(2016·金华)一元二次方程x2－3x－2＝0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是()A.x1＝－1，x2＝2B.x1＝1，x2＝－2C.x1＋x2＝3D.x1x2＝2C解析∵方程x2－3x－2＝0的两根为x1，x2，∴x1＋

7、x2＝－＝3，x1x2＝＝－2.返回12345考点突破返回考点一一元二次方程的解法分析首先进行移项，得到x2＋4x＝1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．答案例1(1)(2016·淄博)解方程：x2＋4x－1＝0.解∵x2＋4x－1＝0，∴x2＋4x＝1，∴x2＋4x＋4＝1＋4，∴(x＋2)2＝5，∴x＝－2±，∴x1＝－2＋，x2＝－2－.分析分析方法一：观察方程，可先分解因式，然后提取x－3，利用公式法求解；方法二：将方程化为一

8、般式，利用公式法求解．答案(2)(2016·山西)解方程：2(x－3)2＝x2－9.分析解法一原方程可化为2(x－3)2＝(x＋3)(x－3)，2(x－3)2－(x＋3)(x－3)＝0，(x－3)[2(x－3)－(x＋3)]＝0，(x－3)(x－9)＝0，x－3＝0或x－9＝0，∴x1＝3，x2＝9.解法二原方程可化为x2－12x＋27＝0，则a＝1，b＝－12，c＝27，∵b2－4ac＝(－12)2－4×1×27＝36>0，∴原方程的根为x1＝3，x2＝9.答案(3)解方程：(1997－x)2