中考数学总复习 第8讲 一元二次方程课件

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1、第8讲 一元二次方程内容索引基础诊断梳理自测,理解记忆考点突破分类讲练,以例求法易错防范辨析错因,提升考能基础诊断返回知识梳理11.一元二次方程与一元二次方程的解只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是,这样的整式方程叫做一元二次方程.任何一个一元二次方程经过整理(去分母、去括号、移项、合并同类项),通常可写成如下的一般形式:ax2+bx+c=0(a、b、c是已知数,a≠0),其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项.使一元二次方程左、右两边的未知数的值叫做一元二次方程的解,也叫做一

2、元二次方程的根.相等22.一元二次方程的解法(1)直接开平方法:形如:x2=m(m≥0)、ax2=m(am>0)、a(x-m)2=n(an>0)的方程,可利用直接开平方法求解.(2)配方法:用配方法解一元二次方程的一般步骤:①如果二次项系数a不是1,那么先在方程两边同除以a,使方程的二次项系数化为1;②把常数项移到方程的右边;③在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方,然后将方程左边写成完全平方式,方程右边进行合并;④如果方程右边是非负数,那么利用直接开平方法解出这个一元二次方程.用求根公式法解

3、一元二次方程的一般步骤:①把一元二次方程化为一般形式;②确定a、b、c的值,并计算b2-4ac的值;③若b2-4ac≥0,则把a、b、c及b2-4ac的值代入求根公式,求出两根x1、x2;若b2-4ac<0,则方程没有实数根.(4)因式分解法:因式分解的依据是若两个因式的积等于零,则这两个因式中至少有一个等于零.即:若ab=0,则a=0或b=0.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤:①将方程右边化为零;②将方程左边分解为两个一次因式的乘积;③令每一个因式分别为零,得到两个一元一次方程;④分别解出

4、这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解.3.一元二次方程根的判别式一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式为b2-4ac,记为Δ,即Δ=b2-4ac,就是求根公式中的被开方数.方程有两个不相等的实数根⇔;方程有两个相等的实数根⇔;方程没有实数根⇔.Δ>0Δ=0Δ<04.一元二次方程根与系数的关系如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1、x2,那么x1+x2=,x1·x2=.1.用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程应变形为()A.(x+1)2=6B.(x

5、+2)2=9C.(x-1)2=6D.(x-2)2=9诊断自测212345CD解析∵Δ=a2+4>0,∴方程有两个不相等的两个实数根.2.(2016·莆田)关于x的一元二次方程x2+ax-1=0的根的情况是()A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根123453.(2016·枣庄)已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,则另一个根为()A.5B.-1C.2D.-5B解析关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,设另一个根为m,则-2+m=-,解得

6、:m=-1.123454.(2015·温州)若关于x的一元二次方程4x2-4x+c=0有两个相等实数根,则c的值是()A.-1B.1C.-4D.4B解析∵关于x的一元二次方程4x2-4x+c=0有两个相等实数根,∴Δ=(-4)2-4×4×c=0,∴c=1.123455.(2016·金华)一元二次方程x2-3x-2=0的两根为x1,x2,则下列结论正确的是()A.x1=-1,x2=2B.x1=1,x2=-2C.x1+x2=3D.x1x2=2C解析∵方程x2-3x-2=0的两根为x1,x2,∴x1+

7、x2=-=3,x1x2==-2.返回12345考点突破返回考点一一元二次方程的解法分析首先进行移项,得到x2+4x=1,方程左右两边同时加上4,则方程左边就是完全平方式,右边是常数的形式,再利用直接开平方法即可求解.答案例1(1)(2016·淄博)解方程:x2+4x-1=0.解∵x2+4x-1=0,∴x2+4x=1,∴x2+4x+4=1+4,∴(x+2)2=5,∴x=-2±,∴x1=-2+,x2=-2-.分析分析方法一:观察方程,可先分解因式,然后提取x-3,利用公式法求解;方法二:将方程化为一

8、般式,利用公式法求解.答案(2)(2016·山西)解方程:2(x-3)2=x2-9.分析解法一原方程可化为2(x-3)2=(x+3)(x-3),2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0,(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0,(x-3)(x-9)=0,x-3=0或x-9=0,∴x1=3,x2=9.解法二原方程可化为x2-12x+27=0,则a=1,b=-12,c=27,∵b2-4ac=(-12)2-4×1×27=36>0,∴原方程的根为x1=3,x2=9.答案(3)解方程:(1997-x)2

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