(中考复习)第8讲-一元二次方程.ppt

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1、第8讲　一元二次方程1．定义：只含有______________，并且未知数的最高次数是_____，这样的整式方程叫做一元二次方程．通常可写成如下一般形式：____________________________________，其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项．2．解法：一个未知数2ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是常数，a≠0)(2)配方法：方程ax2＋bx＋c＝0可化为___________________．(3)公式法：如果方程ax2＋bx＋c＝0且b2－4ac≥0，则x＝___________

2、_____．(4)因式分解法：若ax2＋bx＋c＝(ex＋f)(mx＋n)，则ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝_____，x2＝______．3．一元二次方程根的判别式：关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为b2－4ac，一般用符号Δ表示．(1)b2－4ac＞0⇔___________________________；(2)____________⇔方程有两个相等的实数根；(3)b2－4ac＜0⇔__________________．方程有两个不相等的实数根b2－4ac＝0方程没有实数根1．(20

3、13·温州)方程x2－2x－1＝0的根是____________．2．(2013·聊城)若x1＝－1是关于x的方程x2＋mx－5＝0的一个根，则方程的另一个根x2＝_____．6D5A．x－6＝－4B．x－6＝4C．x＋6＝4D．x＋6＝－4BC．m≥1D．m≥26．(2013·兰州)用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后得的方程为()A．(x＋1)2＝0B．(x－1)2＝0C．(x＋1)2＝2D．(x－1)2＝2D题组一　一元二次方程的解法【例1】用指定的方法解下列方程：(1)(2x－1)2＝9；(用直接开平方法)(

4、2)x2＋3x－4＝0；(用配方法)解：(2x－1)2＝9，2x－1＝±3，(3)x2－2x－8＝0；(用因式分解法)解：将方程左边因式分解得(x－4)(x＋2)＝0，∴x－4＝0或x＋2＝0，∴x1＝4，x2＝－2.(4)x(x＋1)＋2(x－1)＝0.(用公式法)解：原方程可化为x2＋x＋2x－2＝0，[变式训练]解下列方程：(1)3x2－75＝0；解：3x2－75＝0，x2＝25，x＝±5，x1＝5，x2＝－5.(2)x(x＋5)＝24；解：x(x＋5)＝24，x2＋5x－24＝0，x1＝－8，x2＝3.(3)(y＋

5、3)(1－3y)＝1＋2y2；解：原方程可化为y－3y2＋3－9y＝1＋2y2，(4)(3x＋5)2－5(3x＋5)＋4＝0.解：原方程可化为(3x＋5－1)(3x＋5－4)＝0，(3x＋4)(3x＋1)＝0，∴3x＋4＝0或3x＋1＝0，题组二　应用方程根的定义解题【例2】1.(2013·宜宾)已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值是()A．－3B．3C．0D．0或3A[变式训练]1.(2013·黔西)已知x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一个根，则代数式a2＋b2＋2ab的值是_____．2

6、．(2013·荆门)设x1，x2是方程x2－x－2013＝0的两实数根，则x13＋2014x2－2013＝_________．解：∵x2－x－2013＝0，∴x2＝x＋2013，x＝x2－2013.又∵x1，x2是方程x2－x－2013＝0的两实数根，∴x1＋x2＝1，∴x13＋2014x2－2013＝x1·x12＋2013x2＋x2－201312014＝x1·(x1＋2013)＋2013x2＋x2－2013＝(x1＋2013)＋2013x1＋2013x2＋x2－2013＝x1＋x2＋2013(x1＋x2)＋2013－20

7、13＝1＋2013＝2014.3．(2013·日照)已知一元二次方程x2－x－3＝0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是()A．－2－1D．m>

8、1DB(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根分别为x1，x2(其中x1＜x2)，设y＝x2－x1－2，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．∴Δ＝(2k－1)2>0.∴方程有两个不相等的实数根．CA．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相