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《中考复习专题第8讲一元二次方程及应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第八讲一元二次方程及应用【基础知识回顾】1、一元二次方程的定义：含有—个未知数，并且未知数最高次数是2的方程是常数项一般形式：其屮二次项是—一次项是—，2、一元二次方程的常用解法：直接开平方法：如果ax=b则X2=Xi=X2=配方法：因式分解法：一元二次方程化为一般形式后，如果左边能分解因式，即产生AB=O的形式,即、从而得方程的两根【提醒：一元二次方程的四种解法应根据方程的特点灵活选用，较常用到的是法和法］3、一元二次方程根的判别式关于X的一元二次方程ax2+bx+c二O(aHO)根的情况由决定，我们把它叫
2、做一元二次方程根的判别式，一般用符号表示①当时，方程有两个不等的实数根②当时，方程看两个相等的实数根③当吋，方程没有实数根【提醒：在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母一定要保证二次项系数14、一元二次方程根与系数的关系：关于X的一元二次方程“X2+bx+c二0@±0)有两个根分别为XI、X2则X1+X2二X1X2二5、一元二次方程的应用：•增长率问题：连续两率增长或降低的百分数a(1+X)2=b•利润问题：总利润二X或总利润二—•几何图形的面积、体积问题：按面积、体积的计算公式列方程【提醒：因
3、为通常情况下一元二次方程有两个根，所以解一元二次方程的应用题一定要验根，检验结果是否符合实际问题或是否满足题目中隐含的条件】【重点考点例析】考点一：一元二次方程的解例1若关于X的一元二次方程的两个根为XL1,x2=2,则这个方程是（）A./+3兀-2=0B.—3x+2=0c.%2—2兀+3—0D.%2+3兀+2—0考点二：一元二次方程的解法例2解方程：x2+2x—3—0.考点三：根的判别式的运用例3已知关J•x的方程%2+CIX+d—2=0（1）若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论
4、a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点四：一元二次方程的应用例4如图，某小区规划在一个长30叭宽20m的长方形ABCD±修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的而积都为78m2,那么通道的宽应设计成多少m?设通道的宽为xm,由题意列得方程是.【聚焦中考】1.X]、兀2是一元二次方程3（x-l）2=15的两个解，且X]V兀2,下列说法止确的是（）A.£<-1,x2>3B.Xj<一2,兀>3C.Xp兀2在1与3之间D.Xp兀2都小于32.关于X的方程X
5、2-ax+2a=G的两根的平方和是5,则a的值是（）A.一1或5B・1C.5D.-11.已知关于X的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根一b,则a-b的值为()A.1B.—1C.2D.-2一7,b2.若一兀一次方程dX=b(ab>0)的两个根分别是m+1与2m—4,则一二.a【备考真题过关】1・一元二次方程ax2+hx+c=Q(aHO)冇两个不相等的实数根，则h2-4ac满足的条件是()•A.b—4dc—Ob.b—A-ctc>0C.b-4ac<0D.b-4ac>02.一元二次方程x2-2x+m=0总冇实
6、数根，则m应满足的条件是()A.m>lB.m=lC.m100(1+%)2=1444.方程x2-(m+6)+m2=0冇两个相等的实数根，月•满足x,+x2则m的值是()A.—2或3B.3C.-2D.一3或25.已知命题“关于x的一元二次方程X2+b
7、x+l=O,当b<0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是()A.b=-lB.b二2C.b二一2,D.b=06.等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2-2x+k=o的两个根，则k的值是()A.27B.36C.27或361).18二、填空题1.已知m,n是方程x2+2x-5=0的两个实数根，则m2-mn+3m+n=_・2.已知关于x的一元二次方程2兀2_3也+4=0的一个根是1,k=.3•方程兀？+2也+£2一2鸟+1=0的两个实数根兀兀2满足兀：+兀2?=4
8、，则k的值为—•4.若正数a是一元二次方程X2-5x+m=Q的一个根，一a是一元二次方程x2-5x+m=0的一个根，则a的值是.5.若关于X的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有不相等实数根，则k的取值范围是__6•关于x的方程++k=O（in,h,k均为常数，mHO）的解是西=—3,X2=2,则方程mCx+h-3）2+k=0的解三、解答题1.已知无］,兀2是关于x的一元二次方程x2-2（m+
