中考数学一轮专题复习 第8讲 一元二次方程及应用精讲精练 浙教版

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争第8讲　一元二次方程考点一、一元二次方程的有关概念【例1】下列方程中是关于x的一元二次方程的是(　　)A．x2＋＝0B．ax2＋bx＋c＝0C．(x－1)(x＋2)＝1D．3x2－2xy－5y2＝0方法总结方程是一元二次方程要同时满足下列条件：①是整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为2；④二次

2、项系数不等于0.容易忽略的是条件①和④.举一反三方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公共根，则a的值是（　　）A．0B．1C．2D．3考点二、一元二次方程的解法【例2】解方程：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7方法总结此类题目主要考查一元二次方程的解法及优化选择，常常涉及到配方法、公式法、因式分解法．选择解法时要根据方程的结构特点，系数(或常数)之间的关系灵活进行，解题时要讲究技巧，尽量保证准确、迅速．举一反三1.解方程：（x2+4）（x2+1）=2x（4+x2）2.解方程组：为充分发动群众积极

3、参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争3.解方程组：4.解关于x的方程：a2（x2﹣x+1）﹣a（x2﹣1）=（a2﹣1）x．

4、考点三、一元二次方程根的判别式的应用【例3】如果关于x的方程（m+1）x2+2mx+m﹣1=0有实数根，则（　　）A．m≠1B．m=﹣1C．m≠±1D．m为全体实数方法总结由于一元二次方程有两个相等的实数根，可得根的判别式b2－4ac＝0，从而得到一个关于m的方程，解方程求得m的值即可．一元二次方程根的判别式的应用主要有以下三种情况：(1)不解方程，判定根的情况；(2)根据方程根的情况，确定方程系数中字母的取值范围；(3)应用判别式证明方程根的情况．举一反三1.关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k

5、的取值范围是　　．2.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a（x+a）=0的两个实数根为x1，x2，若y=x1+x2+．（1）当a≥0时，求y的取值范围；（2）当a≤﹣2时，比较y与﹣a2+6a﹣4的大小，并说明理由．为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精

6、神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争考点四、一元二次方程根与系数的关系【例4】已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；(2)若

7、x1＋x2

8、＝x1x2－1，求k的值．方法总结解决本题的关键是把给定的代数式经过恒等变形化为含x1＋x2，x1x2的形式，然后把x1＋x2，x1x2的值整体代入．研究一元二次方程根与系数的关系的前提为：①a≠0，②b2

9、－4ac≥0.因此利用一元二次方程根与系数的关系求方程的系数中所含字母的值或范围时，必须要考虑这一前提条件．举一反三1.已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=　　．2.若t是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式M=的大小关系是(　　)A.△=MB.△＞MC.△＜MD.大小关系不能确定3.已知，关于x的一元二次方程x2﹣（a﹣4）x﹣a+3=0（a＜0）．（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），若y是关于a的函

10、数，且y=，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，利用函数图象，求关于a的方程y+a+1=0的解．为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序