中考数学 第8讲 一元二次方程复习讲义 苏科版

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1、第8讲一元二次方程【基础知识】1．一元二次方程：在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.其中叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数，叫做一次项的系数.2.一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一

2、半的平方，④化原方程为的形式，⑤如果是非负数，即，用直接开平方求出方程的解.如果n＜0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程的求根公式是.（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.3．易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中.（2）用公式法和因式分解的方法解方程时

3、要先化成一般形式.（3）用配方法时二次项系数要化1.（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负.4.一元二次方程根的判别式：关于x的一元二次方程的根的判别式为.（1）>0一元二次方程有两个实数根，即.（2）=0一元二次方程有相等的实数根，即.（3）<0一元二次方程实数根.5．一元二次方程根与系数的关系若关于x的一元二次方程有两根分别为，，那么，.以，为根的一元二次方程是6．易错知识辨析：（1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件.（2）凡应用一元二次

4、方程根与系数的关系时，应注意：①根的判别式；②二次项系数，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系.【典例精析】1．方程的二次项系数是，一次项系数是，常数项是.2．关于x的一元二次方程中，则一次项系数是.3．一元二次方程的根是.4．某地2005年外贸收入为2.5亿元，2007年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为.5．一元二次方程的根的情况为（　　）Ａ．有两个相等的实数根Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根Ｄ．没有实数根6.若方程kx2－6x＋1＝0有

5、两个不相等的实数根,则k的取值范围是.7．设x1、x2是方程3x2＋4x－5＝0的两根,则，.x12＋x22＝.例1当为何值时，方程，（1）两根相等；（2）有一根为0；（3）两根为倒数.例2下列命题：①若，则；②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；③若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；④若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（　　）Ａ.只有①②③Ｂ．只有①③④Ｃ．只有①④Ｄ．只有②③④．例3菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周

6、长为.例4选用合适的方法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）.例5已知一元二次方程有一个根为零，求的值.例6.用22长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？各地中考数学试题汇编——一元二次方程1．下列四个说法中，正确的是（）A．一元二次方程有实数根；B．一元二次方程有实数根；C．一元二次方程有实数根；D．一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有实数根．2．关于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1

7、B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠53．已知方程的两个解分别为、，则的值为（）A．B．C．7D．35．若a为方程式(x-)2=100的一根，b为方程式(y-4)2=17的一根，且a、b都是正数，则a-b之值为（）(A)5(B)6(C)(D)10-6.已知是方程的两根，且，则的值等于（）A．－5B.5C.-9D.97.已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（）A．B．C．D．8.一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是()A.3B.-1C.-3D.-29.关于x

8、的一元二次方程x2－6x＋2k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）．A．k≤B．k＜C．k≥D．k＞10.一元二次方程的两根之积是（）A．-1B．-2C．1D．211.方程的估计正确的是（）A．B．C．D．二、填空题1．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是．2．若一元二次方程x2－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b=．3．设x1、x2是一元二次方程x2+4x－3=0的两个根，2x1(x22+5x2－3)+a=2，则a=