中考数学第7讲-一元二次方程总复习课件+复习题(中考题)第7讲 一元二次方程.ppt

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1、第7讲　一元二次方程一个未知数2ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是已知数，a≠0)直接开平方法因数分解法配方法公式法不相等相等没有CBAA一元二次方程的解法配方法【点评】【点评】　(1)代数式的配方是一种重要的数学方法，它既是恒等变形的重要手段，又是研究相等关系，讨论不等关系的常用方法．在配方前，先将二次项系数－2提出来，使括号中的二次项系数化为1，然后通过配方分离出一个完全平方式．(2)注意与方程的配方的区别．A解：不同意小聪的说法．理由如下：x2－10x＋36＝x2－10x＋25＋11＝(x－5

2、)2＋11≥11，当x＝5时，x2－10x＋36有最小值11一元二次方程根的判别式【例3】(2014·深圳)下列方程没有实数根的是()A．x2＋4x＝10B．3x2＋8x－3＝0C．x2－2x＋3＝0D．(x－2)(x－3)＝12【点评】对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况的描述，必须借助根的判别式，Δ≥0方程有两个实数根，Δ＞0方程有两个不相等的实数根，Δ＝0方程有两个相等的实数根，Δ＜0方程没有实数根，反之亦然．CC解：①由题意有Δ＝[2(m＋1)]2－4(m2－1)≥0，整

3、理得8m＋8≥0，解得m≥－1，∴实数m的取值范围是m≥－1②由两根关系，得x1＋x2＝－2(m＋1)，x1·x2＝m2－1，(x1－x2)2＝16－x1x2，(x1＋x2)2－3x1x2－16＝0，∴[－2(m＋1)]2－3(m2－1)－16＝0，∴m2＋8m－9＝0，解得m＝－9或m＝1.∵m≥－1，∴m＝1与几何问题的综合解：(1)解方程x2－9x＋20＝0，x1＝4，x2＝5，当腰长x＝4时，4＋4＝8，不合题意，舍去，∴腰长x＝56或12或104．(2013·铁岭)如果三角形的两边长分别是

4、方程x2－8x＋15＝0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是()A．5.5B．5C．4.5D．4解析：解方程x2－8x＋15＝0，x1＝3，x2＝5，∴第三边x的范围为2＜x＜8，∴原三角形周长l的范围为10＜l＜16，由三角形中位线定理可知，三边中点连线构成的三角形周长为原三角形周长的一半，∴周长在5～8之间A