(沪科版)中考数学总复习课件【第7讲】一元二次方程及其应用.ppt

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1、第7讲　一元二次方程及其应用第7讲┃一元二次方程及其应用核心考点一　一元二次方程的解法┃考点梳理与跟踪练习┃相关知识定义含有____个未知数，并且未知数的最高次数是____的整式方程，叫做一元二次方程一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)(注意：要强调a≠0)一2第7讲┃一元二次方程及其应用解法直接开平方法适用方程：(1)x2＝p(p≥0)．(2)(ax＋b)2＝p(a≠0，p≥0)．(3)(ax＋b)2＝(cx＋d)2(a≠0，x为未知数)配方法一般步骤：(1)化二次项系数为1；(2)把常数项移到方程的一边；(

2、3)在方程两边同时加上一次项系数一半的平方；(4)把方程整理成(x＋a)2＝b的形式；(5)当b≥0时，运用直接开平方法解方程第7讲┃一元二次方程及其应用第7讲┃一元二次方程及其应用经典示例1第7讲┃一元二次方程及其应用【易错提示】求一元二次方程中字母系数的值时，若二次项系数含有字母，要注意二次项系数不能为0.第7讲┃一元二次方程及其应用第7讲┃一元二次方程及其应用【方法指导】1．在解一元二次方程时，一般优先考虑利用直接开平方法和因式分解法，然后再考虑利用公式法，除二次项系数为1且一次项系数是偶数的方程外，一般不

3、采用配方法．2．用公式法解一元二次方程，应先将方程化为一般形式，明确a，b，c和b2－4ac的值，再代入求根公式求解．【易错提示】利用因式分解法解一元二次方程时，当等号两边含有相同的因式时，不能直接约去这个因式，否则会出现失根的错误，如：解方程2(x－3)＝3x(x－3)．第7讲┃一元二次方程及其应用核心练习C第7讲┃一元二次方程及其应用D第7讲┃一元二次方程及其应用第7讲┃一元二次方程及其应用核心考点二　一元二次方程根的判别式相关知识一元二次方程根的情况与判别式的关系(1)b2－4ac>0方程有_______

4、____的实数根．(2)b2－4ac＝0方程有___________的实数根．(3)b2－4ac<0方程____________实数根两个不相等两个相等没有第7讲┃一元二次方程及其应用经典示例D第6讲┃一次方程(组)及其应用【易错提示】已知方程根的情况求字母系数的值或取值范围时，要注意：(1)若已知方程是一元二次方程，不能忽视二次项系数不为零这个隐含条件．(2)若已知条件没有明确是一次方程或二次方程，应分类讨论．第7讲┃一元二次方程及其应用核心练习D第7讲┃一元二次方程及其应用0第7讲┃一元二次方程及其应用第

5、7讲┃一元二次方程及其应用第7讲┃一元二次方程及其应用核心考点三　一元二次方程的应用相关知识应用类型等量关系增长(降低)率问题(1)增长(降低)率＝增量(减少量)÷基础量．(2)设a为原来的量，m为平均增长(下降)率，n为增长(下降)次数，b为增长(下降)后的量，则a(1＋m)n＝b(a(1－m)n＝b)利率问题(1)本息和＝本金＋利息．(2)利息＝本金×利率×期数第7讲┃一元二次方程及其应用销售利润问题(1)毛利润＝售出总额－进货总额．(2)纯利润＝售出总额－进货总额－其他费用．(3)利润率＝利润÷进货价面积问

6、题几何图形面积公式第7讲┃一元二次方程及其应用经典示例例4天山旅行社为吸引顾客组团去黄山风景区旅游，推出了如下收费标准(如图7－1所示)：图7－1第7讲┃一元二次方程及其应用某单位组织员工去黄山景区旅游，共支付给天山旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去旅游？解：设该单位这次共有x名员工去黄山风景区旅游．(1分)因为1000×25＝25000<27000，所以员工人数一定超过25人，(2分)可列方程[1000－20×(x－25)]x＝27000，(5分)整理，得x2－75x＋1350＝0，第7

7、讲┃一元二次方程及其应用解得x1＝45，x2＝30.(8分)当x1＝45时，1000－20×(x－25)＝600<700，不合题意，故舍去．当x2＝30时，1000－20×(x－25)＝900>700，符合题意．(9分)答：该单位这次共有30名员工去黄山风景区旅游．(10分)第7讲┃一元二次方程及其应用教你读题1．读题干，知情境：关于旅行社收费的图文信息题．2．再读题，知条件，明目标：通过再读本题，可以知道，题中涉及三种量：每人旅游费用、人数、旅游总费用．这三种量之间的数量关系：总费用＝每人旅游费用×人数．其中总

8、费用是已知量，人数和每人旅游费用都是未知量，每人旅游费用随人数变化而变化．求出人数是解答本题的最终目标．第7讲┃一元二次方程及其应用核心练习7．[2013·淮北五校联考模拟]为了美化环境，淮北市加大对绿化的投资.2010年用于绿化投资100万元，2011年至2012年用于绿化投资共260万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列