2015届中考数学总复习试题 第7讲 一元二次方程.doc

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1、一元二次方程一、选择题(每小题6分，共18分)1．(2014·宜宾)若关于x的一元二次方程的两根为x1＝1，x2＝2，则这个方程是(　B　)A．x2＋3x－2＝0B．x2－3x＋2＝0C．x2－2x＋3＝0D．x2＋3x＋2＝02．(2014·益阳)一元二次方程x2－2x＋m＝0总有实数根，则m应满足的条件是(　D　)A．m＞1B．m＝1C．m＜1D．m≤13．(2014·潍坊)等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2－12x＋k＝0的两个根，则k的值是(　B　)A．27B．36C．27或36D．18二、填空题(每小题6分，共30分)4．(2014

2、·舟山)方程x2－3x＝0的根为__x1＝0，x2＝3__．5．(2013·佛山)方程x2－2x－2＝0的解是__x1＝1＋，x2＝1－__．6．(2014·白银)一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0，则a＝__1__．7．(2014·呼和浩特)已知m，n是方程x2＋2x－5＝0的两个实数根，则m2－mn＋3m＋n＝__8__．8．(2013·白银)现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5，若x★2＝6，则实数x的值是__－1或4__．解析：根据题中新定义将x★2＝6变形得x2－3x＋2＝6，即x2－3x

3、－4＝0，解得x1＝－1，x2＝4三、解答题(共52分)9．(10分)(1)(2014·遂宁)解方程：x2＋2x－3＝0；∵x2＋2x－3＝0，∴(x＋3)(x－1)＝0，∴x1＝1，x2＝－3(2)(2012·杭州)用配方法解方程：2x2－4x－1＝0.二次项系数化为1得：x2－2x＝，x2－2x＋1＝＋1，(x－1)2＝，x－1＝±，∴x1＝＋1，x2＝1－10．(10分)解方程：(1)(2012·安徽)x2－2x＝2x＋1；x2－4x＝1，x2－4x＋4＝1＋4，(x－2)2＝5，x－2＝±，x1＝2＋，x2＝2－(2)(2014·自贡)3x(x－2)＝2(2－x)．(x－

4、2)(3x＋2)＝0，解得x1＝2，x2＝－11．(10分)(2014·梅州)已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.(1)当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．解：(1)将x＝1代入方程x2＋ax＋a－2＝0得，1＋a＋a－2＝0，解得，a＝；方程为x2＋x－＝0，即2x2＋x－3＝0，设另一根为x1，则1·x1＝－，x1＝－(2)∵Δ＝a2－4(a－2)＝a2－4a＋8＝a2－4a＋4＋4＝(a－2)2＋4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根12．(10分)(2012·南充)关于x的一元二次

5、方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．解：(1)∵方程有两个实数根x1，x2，∴Δ≥0，即9－4(m－1)≥0，解得m≤　(2)由题意可得：x1＋x2＝－3，x1·x2＝m－1，又∵2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，∴2×(－3)＋(m－1)＋10＝0，解得m＝－313．(12分)(2014·泸州)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两实数根．(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；(2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是

6、△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．解：(1)∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两实数根，∴x1＋x2＝2(m＋1)，x1·x2＝m2＋5，∴(x1－1)(x2－1)＝x1·x2－(x1＋x2)＋1＝m2＋5－2(m＋1)＋1＝28，解得：m＝－4或m＝6；当m＝－4时原方程无解，∴m＝6(2)当7为底边时，此时方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝4(m＋1)2－4(m2＋5)＝0，解得：m＝2，∴方程变为x2－6x＋9＝0，解得：x1＝x2＝3，∵3＋3＜7，∴不能构成三角形；当7为腰时，设x1＝7，代入方

7、程得：49－14(m＋1)＋m2＋5＝0，解得：m＝10或4，当m＝10时方程为x2－22x＋105＝0，解得：x＝7或15∵7＋7＜15，不能组成三角形；当m＝4时方程变为x2－10x＋21＝0，解得：x＝3或7，此时三角形的周长为7＋7＋3＝172015年名师预测1．用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是(　A　)A．(x－1)2＝4B．(x＋1)2＝4C．(x－1)2＝16D．(x＋1)2＝162．已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一