正比例函数（第1课时） (2)

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1、19.2.1《正比例函数（第1课时）》教学设计一、教学目标1.理解正比例函数的概念；2.能够利用正比例函数解决简单的数学问题。二、教学重点难点重点：理解正比例函数的概念。难点：利用正比例函数解决简单的数学问题。三、教学方法：启发式学习、合作探究式学习。四、教学过程：活动一：预习检测问题1　2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km．设列车的平均速度为300km/h．考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程y（单位：km）是运行时间t（单位：h）

2、的函数吗？能写出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？（3）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？思考：1.y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？活动二：小组交流1.下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数．（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化； （3）每个练习本的厚

3、度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．函数解析式函数常数自变量（1）l=2πrl2πr（2）m=7.8Vm7.8V（3）h=0.5nh0.5n（4）T=－2tT-2t活动三：探究学习在、、和中：1.以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？2.正比例函数的概念一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。教师根据学生反馈情况，引

4、导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题。活动四：解决问题1.下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？（1）（2）（3）（4）（5）（6）2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.活动五：当堂检测1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．（1）y=-0.1x（2）（3）y=2x2（4）y2=4x（5）y=-4

5、x+3（6）y=2(x－x2)+2x22.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（）（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（）（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（）（4）若y=2(x-1)，则y是x-1的正比例函数（）活动六：归纳小结（1）请你谈谈这节课的收获？（2）试着举一个生活中正比例函数的实例.课后作业1.已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k的值.2.若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2.（1）求出y与x的关系式；（2）当x=6时，求出对应的函数值y.