19．2.1　正比例函数 第1课时　正比例函数.doc

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1、19．2　一次函数19．2.1　正比例函数第1课时　正比例函数【学习目标】1．理解正比例函数的概念．2．会列实际问题中的函数关系式，并会判断．【学习重点】正比例函数的概念．【学习难点】利用成正比确定函数解析式．情景导入　生成问题旧知回顾请写出下列问题中的函数关系式：1．圆的周长l随半径r的大小变化而变化；解：l＝2πr.2．一只海鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y(单位：km)就是飞行时间x(单位：天)的函数；解：y＝200x.3．每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度为h(单位：cm)随这些练习本

2、的本数n的变化而变化．解：h＝0.5x.自学互研　生成能力【自主探究】阅读教材P86～P87，完成下列内容：1．正比例函数的定义：一般地，形如y＝kx(k≠0，k是常数)，叫正比例函数．2．有下列函数：①y＝2x；②y＝－x；③y＝；④y＝；⑤y＝－x2；⑥y＝－x－1，其中是正比例函数的是(　A　)A．①②　　　　　B．②③　　　　　C．①②⑥　　　　D．③④⑤⑥【合作探究】1．若函数y＝(m－2)x＋(2m＋6)是正比例函数，则m的值为__－3__，此时正比例函数的解析式为__y＝－5x__．2．若函数y＝(m－3)x

3、m

4、

5、－2是正比例函数，则m的值为(　B　)A．3B．－3C．±3D．不能确定【自主探究】已知y与x＋3成正比例，且x＝1时，y＝－6，求y与x之间的函数关系式．解：根据题意，可设y＝k(x＋3)．∵x＝1时，y＝－6.∴－6＝k(1＋3)，解得k＝－.∴y＝－(x＋3)，即y＝－x－.【合作探究】y1与x＋1成正比例，y2与x－1成正比例，y＝y1＋y2，当x＝2时，y＝9；当x＝3时，y＝14.求y与x的函数解析式．解：设y1＝k1(x＋1)，y2＝k2(x－1)，∴y＝k1(x＋1)＋k2(x－1)＝(k1＋k2)x＋k1－

6、k2，将x＝2，y＝9，x＝3，y＝14代入上式中，解得k1＝2，k2＝3，∴y＝5x－1.【自主探究】写出下列函数的关系式，并判断哪个是正比例函数：(1)已知圆的周长C是半径r的函数；(2)油箱中有油30L，若油从油管中均匀流出，150min后流尽，则油箱中余油量Q(L)是流出时间t(min)的函数；(3)若小明以4km/h的速度匀速前进，则他所走的路程s(km)是时间t(h)的函数；(4)某种商品每件进价100元，售出每件获利20%，销售额y(元)是售出商品x(件)的函数．解：(1)C＝2πr，是正比例函数；(2)Q＝30

7、－t，不是正比例函数；(3)s＝4t，是正比例函数；(4)y＝(100＋100×20%)x＝120x，是正比例函数．【合作探究】小华在做燃烧蜡烛实验时，发现蜡烛燃烧的长度与燃烧时间成正比例，实验表明长为21cm的某种蜡烛，点燃6min后，蜡烛变短3.6cm，设蜡烛点燃xmin后变短了ycm，求：(1)y与x的函数关系式；(2)此蜡烛几分钟燃烧完？(3)画出此函数的图象．(提醒：画图象时可要注意自变量x的取值范围哦)解：(1)依题意可设y＝kx(k≠0)，又当x＝6时，y＝3.6，所以k＝0.6，即y＝0.6x；(2)当y＝21

8、时，0.6x＝21，x＝35，所以点燃35min后可燃完；(3)图象如图所示．交流展示　生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一　正比例函数的意义知识模块二　确定函数解析式知识模块三　正比例函数的应用检测反馈　达成目标　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【当堂

9、检测】1．若y＝(m－1)xm2是正比例函数，则m的值为(　C　)A．±1B．1C．－1D．不存在2．在下列关系中，是正比例关系的是(　D　)A．当路程s一定时，速度v与时间tB．圆的面积S与圆的半径RC．正方体的体积V与棱长aD．正方形的周长C与它的边长a3．已知y与x＋3成正比例，且当x＝2时，y＝－5.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当x＝3时，求y的值；(3)当y＝时，求x的值．解：(1)设y与x＋3的函数关系式为y＝k(x＋3)，则－5＝k·(2＋3)，解得k＝－1，所以y与x之间的函数关系式为y＝－x－3；(

10、2)把x＝3代入y＝－x－3中，得y＝－6；(3)把y＝代入y＝－x－3中，得x＝－.【课后检测】见学生用书课后反思　查漏补缺1．收获：______________________________________________________________________