19.2.1 正比例函数（1）

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1、19.2.1《正比例函数(1)》教学设计一、教学目标知识与技能：１.理解正比例函数的概念。２.掌握正比例函数解析式特点，并能准确判断正比例函数。3.能利用所学知识解决相关实际问题。过程与方法：经历思考、探究过程，发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。情感态度与价值观：积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲，形成合作、交流、思考的学习习惯。二、教学重点难点重点：理解正比例函数的意义及解析式特点。难点：正比例函数的理解及应用。三、教学方法：启发式学习、合作探究式学习。四、教学过程：活动一：创设情境2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318

2、km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？（1）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？（2）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？教师用多媒体呈现问题，学生思考并解答.活动二、观察思考、归纳概念1.下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数．（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁

3、块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化； （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．函数解析式函数常数自变量（1）l=2πrl2πr（2）m=7.8Vm7.8V（3）h=0.5nh0.5n（4）T=－2tT-2t认真观察以上出现的函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数。思考：上列函数有什么共同特点？2.正比例函数的概念一般地，形如y=kx（k是常数

4、，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题。活动三：知识运用下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？指出其中比例系数是多少？（1）y=(2)（3）y=2x2(4)y=-6x(5)y=2x+5(6)y=-0.1x例1.已知函数是正比例函数，求k的值。练习：若是正比例函数，则a=。2.若一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为（）。例2.判断下列说法是否正确？（1）圆的周长公式其中C是周长，R为半径，周长C是半径R的正比例函数；（2）正方形的面积公式是其中S是

5、面积，a为正方形的边长，面积S是边长a的正比例函数。活动四：小结与作业小结：本节课你有哪些收获？用你的语言说一说。作业：课本87页练习第1、2题