19.2.1正比例函数1

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1、§19.2.1正比例函数（一）学习目标1.掌握正比例函数的概念.2.弄清正比例函数解析式中字母的意义.3.会求正比例函数的解析式.复习旧知1.函数的定义：一般的，在一个变化过程中有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．2.函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．3.函数的三种表示方法：①列表法②图象法③解析式法问题：1996年，鸟类研究者在芬兰

2、给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。问题研讨（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？(精确到10千米）（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的时间x（单位：天）之间有什么关系？25600÷128＝200（km）y=200x（0≤x≤128）（3）这只燕鸥飞行1个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米？当x=45时，y=200×45=9000下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？开动脑筋（1）圆的周长L随半径r大小变化而

3、变化；L=2πrm=7.8V想一想（2）铁的密度为7.8g/，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位）大小变化而变化；开动脑筋（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；h=0.5nT=-2t想一想观察与发现认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．函数解析式

4、常数自变量函数（1）l=2πr（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T=－2t这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！2πrl7.8Vm0.5nh－2tT归纳与总结一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．勤学好问这里为什么强调k是常数，k≠0呢？下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？是，比例系数k=3.不是.是，比例系数k=你能举出一些正比例函数的例子吗？S不是r的正比例函数，S是的正比例函数.试一试必做题判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。（

5、是在括号内打“”，不是在括号内打“”）（1）圆周长C与半径r（）（2）圆面积S与半径r（）（3）在匀速运动中的路程S与时间t（）（4）底面半径r为定长的圆锥的侧面积S与母线长l（）（5）已知y=3x-2，y与x（）S=vt待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤二、把已知的自变量的值和对应的函数值代入所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的方程，解这个方程求出比例系数k。三、把k的值代入所设的解析式。一、设所求的正比例函数解析式。待定系数法例：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式解：∵y与x成正

6、比例∴y=kx又∵当x=4时，y=8∴8=4k∴k=2∴y与x的函数解析式为：y=2x正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10，则它的解析式是_________.若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是__________.练习1练习2y=4xy=5x必做题例1:画出下列正比例函数的图象（1）y=2x（2）y=-2x画图步骤：１、列表；２、描点；３、连线。y=2x的图象为：-6-4-20246xy=2xx…-3-2-10123…y……x-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345xyy=-2x

7、的图象为：6420-2-4-6xy=-2xx…-3-2-10123…y……x-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345xy看图,在同一坐标系下，观察下列函数的图象，并对它们进行比较：（1）（2）x-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345xy比较上面的两个函数的图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律，填写你发现的规律：两图象都是经过原点的，函数y=2x的图象从左向右，经过第象限；函数y=--2x的图象从左向右，经过第象限．直线上升三.一下降二、四2.图像：正比例函数y=kx

8、(k是常数，k≠0)的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。3.性质：当k>0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y=kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。练习3已知正比例函数y=2x中,(1)若0