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《正比例函数（第2课时） (2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、正比例函数第2课时教学目标知识与技能： 1.能够画出正比例函数的图象. 2.根据正比例函数的解析式y=kx(k是常数,k≠0)和图象探索并理解其性质. 3.根据两点确定一条直线,可以利用两点(两点法)画正比例函数的图象.过程与方法： 在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数性质.情感态度与价值观： 学生在探究合作中交流,体验知识的形成过程,感知数形结合思想。教学重难点 【重点】 正比例函数图象的画法和性质的理解。 【难点】 利用正比例函数图象与性质灵活解题。教学过程一、新课导入 当今网络已经越来越普及,可以用电脑上网,手机上网等,我们班级有位同学经常上网,他的打字速
2、度非常快,达到每分钟可以输入两百个汉字,真是高手!如果他输入的汉字个数用y(单位:百个)来表示,那么y与输入时间x(单位:分钟)的函数关系式是什么? 这个函数是我们前面学习的正比例函数吗? 用描点法,你能画出这个函数的图象吗? [设计意图] 以学生身边感兴趣的问题导入新课,能更好地激发学生学习的积极性。二、新知构建 1.画正比例函数的图象 画出下列正比例函数的图象,并进行比较,寻找两个函数图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律. (1)y=2x; (2)y=-2x. 学生通过列表、描点、连线,在坐标纸上画出所给函数的图象. 教师根据学生画出的图象进行有针对性的讲解.
3、 解:(1)列表:函数y=2x中自变量x可以是任意实数.列表表示几组对应值:x-3-2-10123y-6-4-20246 描点,连线,画出图象,如图所示: (2)列表:y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数,列表表示几组对应值:x-3-2-10123y6420-2-4-6 描点,连线,画出图象,如图所示. 练习:在同一坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行比较. (1)y=x;(2)y=-x. [设计意图] 利用描点法正确地画出两个函数图象,让学生体会数形结合思想. 2.正比例函数的性质 问题:观察所画的四个函数图象,填写你发现的规律: ①四个函数图象都是经过
4、 的直线. ②函数y=2x的图象经过第 象限,从左向右 (呈什么趋势),即y随x的增大而 ; ③函数y=-2x的图象经过第 象限,从左向右 ,即y随x的增大而 ; ④函数y=x的图象经过第 象限,从左向右 ,即y随x的增大而 ; ⑤函数y=-x的图象经过第 象限,从左向右 ,即y随x的增大而 . 学生观察图象并回答,教师纠正学生回答中不正确的地方,并适当点拨讲解: ①原点;②一、三;上升;增大;③二、四;下降;减小;④一、三;上升;增大;⑤二、四;下降;减小. 师生共同归纳总结: 正比例函数
5、y=kx(k≠0)的性质: (1)图象是经过原点的一条直线. (2)当k>0时,图象经过第一、三象限,从左向右上升,y随x的增大而增大(递增). (3)当k<0时,图象经过第二、四象限,从左向右下降,y随x的增大而减小(递减). 思考:画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么? 正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是经过原点的一条直线,由于两点确定一条直线,因此画正比例函数图象时我们只需描点(0,0),点(1,k),两点连线即可. 说明:正是由于正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条直线,我们可以称它为直线y=kx. [设计意图] 引导学生正确画图、
6、积极探索、总结规律、准确表述. [知识拓展] (1)正比例函数y=kx可以说成y与x成正比例,要求函数关系式,只需通过x,y的一组对应值求出k,从而确定关系式.(2)正比例函数的图象是过原点的直线,当k>0时,直线从左到右呈上升趋势,经过第一、三象限;当k<0时,直线从左到右呈下降趋势,经过第二、四象限.画正比例函数的图象时,只需要选取除原点外的一点,再过原点和选取点画直线即可,选取的点一般为点(1,k).(3)正比例函数的性质可以逆用.如当正比例函数y=kx(k≠0)中y随x的增大而增大时,k>0,反之,k<0;若正比例函数的图象过第一、三象限,则k>0等. 3.例题讲
7、解 例1(补充)(1)已知一个正比例函数的图象经过点(-1,3),则这个正比例函数的表达式是 . (2)函数y=5x-b2+9的图象经过原点,则b= . (3)直线y=(2k-3)x经过第二、四象限,则k的取值范围是 . 〔解析〕(1)设正比例函数的解析式为y=kx,把点(-1,3)代入解析式求出k的值即可;(2)把原点坐标(0,0)代入函数解析式列方程进行求解;(3)根据正比例函数性质列不等式进行求解. 解:(1)设正比例函数的解析式为y=kx, ∵正比例函数的图象经过点(-1,3), ∴-k=3,∴
