1921正比例函数(第2课时).ppt

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1、19.2.1正比例函数图像和性质课件说明学习目标:1.会画正比例函数的图象;2.能根据正比例函数的图象和表达式y=kx(k≠0)理解k>0和k<0时,函数的图象特征与增减性;3.通过观察图象、归纳总结概括出正比例函数性质的活动,发展数学感知、数学表征、数学概括能力,体会数形结合的思想,发展几何直观.1.什么是正比例函数?请举几个实例。知识回顾一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.2.画函数图象的一般步骤是什么?描点法:①列表②描点③连线y-4-2-3-1321-10-2-312

2、345x-4-2024y=2xx…-2-1012…y用描点法画正比例函数y=2x的图象解:1.列表2.描点3.连线……共同探讨练习 在同一坐标系中用描点法画出正比例函数的图象.思考 对一般正比例函数y=kx,当k>0时,它的图象形状是什么?位置怎样?y=2xy=xy=4x642-2-55xyO思考1在k>0的情况下,图象是左低右高还是左高右低?思考2对应地,当自变量的值增大时,对应的函数值是随着增大还是减小?y=2xy=xy=4x642-2-55xyO-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-52345xy1画出正

3、比例函数的图象.x…-2-1012…y…31.50-1.5-3…解:1.列表2.描点3.连线思考1在k<0的情况下,图象是左低右高还是左高右低?思考2对应地,当自变量的值增大时,对应的函数值是随着增大还是减小?观察-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-55xyy=2x4321比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律.结论:两图象都是经过原点的直线,函数 的图象从左向右上升_,经过第一三象限;函数的图象从左向右下降,经过第二四象限.正比例函数图象的特征及性质一般地,正比例函数y=kx(k是常

4、数,k≠0)的图象:⑴是一条经过原点的直线;⑵当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;⑶当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反而减小.1k1kxy0y=kx(k>0)xy0y=kx(k<0)既然正比例函数的图像是一条直线,那么至少几个点可以画这条直线?怎样画最简单?正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。练习1用你认为最简单的方法画出下列函数的图象:练习(1)   ;    (2)y=-3x.练习2在平面直角

5、坐标系中,正比例函数y=kx(k<0)的图象的大致位置只可能是(  ).xyOxyOxyOxyOABCDA练习练习3对于正比例函数y=kx,当x增大时,y随x的增大而增大,则k的取值范围().A.k<0B.k≤0C.k>0D.k≥0C练习练习4比较大小:(1)k1k2;(2)k3k4;(3)比较k1,k2,k3,k4大小,并用不等号连接.<k1<k2<k3<k4练习42-2-44xyOy=k4x-4-22y=k3xy=k2xy=k1x<5.函数y=-3x的图象过第象限,经过点二、四(0,)与点(1,),y随x的增大而.0-

6、3减小6.函数y=x的图象过第象限,经过点23一、三(0,)与点(1,),y随x的增大而.023增大7.正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限,则m的取值范围是()BA.m=1B.m>1C.m<1D.m≥18.正比例函数y=(3-k)x,如果随着x的增大y反而减小,则k的取值范围是______.k>3(1)本节课,我们研究了什么,得到了哪些成果?(2)正比例函数的图象及性质怎样?(3)我们是怎样进行研究的?(4)正比例函数研究过程中,你感受最深的是什么?课堂小结作业:教科书第98页习题19.2第2题;用简便方法画下

7、列函数的图象,并说说当x增大时,函数值y分别怎样变化:(1)y=4x;(2)y=-2x.课后作业

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2、345x-4-2024y=2xx…-2-1012…y用描点法画正比例函数y=2x的图象解:1.列表2.描点3.连线……共同探讨练习 在同一坐标系中用描点法画出正比例函数的图象.思考 对一般正比例函数y=kx,当k>0时,它的图象形状是什么?位置怎样?y=2xy=xy=4x642-2-55xyO思考1在k>0的情况下,图象是左低右高还是左高右低?思考2对应地,当自变量的值增大时,对应的函数值是随着增大还是减小?y=2xy=xy=4x642-2-55xyO-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-52345xy1画出正

3、比例函数的图象.x…-2-1012…y…31.50-1.5-3…解:1.列表2.描点3.连线思考1在k<0的情况下,图象是左低右高还是左高右低?思考2对应地,当自变量的值增大时,对应的函数值是随着增大还是减小?观察-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-55xyy=2x4321比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律.结论:两图象都是经过原点的直线,函数 的图象从左向右上升_,经过第一三象限;函数的图象从左向右下降,经过第二四象限.正比例函数图象的特征及性质一般地,正比例函数y=kx(k是常

4、数,k≠0)的图象:⑴是一条经过原点的直线;⑵当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;⑶当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反而减小.1k1kxy0y=kx(k>0)xy0y=kx(k<0)既然正比例函数的图像是一条直线,那么至少几个点可以画这条直线?怎样画最简单?正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。练习1用你认为最简单的方法画出下列函数的图象:练习(1)   ;    (2)y=-3x.练习2在平面直角

5、坐标系中,正比例函数y=kx(k<0)的图象的大致位置只可能是(  ).xyOxyOxyOxyOABCDA练习练习3对于正比例函数y=kx,当x增大时,y随x的增大而增大,则k的取值范围().A.k<0B.k≤0C.k>0D.k≥0C练习练习4比较大小:(1)k1k2;(2)k3k4;(3)比较k1,k2,k3,k4大小,并用不等号连接.<k1<k2<k3<k4练习42-2-44xyOy=k4x-4-22y=k3xy=k2xy=k1x<5.函数y=-3x的图象过第象限,经过点二、四(0,)与点(1,),y随x的增大而.0-

6、3减小6.函数y=x的图象过第象限,经过点23一、三(0,)与点(1,),y随x的增大而.023增大7.正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限,则m的取值范围是()BA.m=1B.m>1C.m<1D.m≥18.正比例函数y=(3-k)x,如果随着x的增大y反而减小,则k的取值范围是______.k>3(1)本节课,我们研究了什么,得到了哪些成果?(2)正比例函数的图象及性质怎样?(3)我们是怎样进行研究的?(4)正比例函数研究过程中,你感受最深的是什么?课堂小结作业:教科书第98页习题19.2第2题;用简便方法画下

7、列函数的图象,并说说当x增大时,函数值y分别怎样变化:(1)y=4x;(2)y=-2x.课后作业

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