1921正比例函数(第1课时).ppt

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1、重庆市璧山县中学王 伟第十九章一次函数19.2.1正比例函数第1课时19.2一次函数活动一:情境创设2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题:(1)乘京沪高速列车,从始发站北京南站到终点站海虹桥站,约需要多少小时(结果保留小数点后一位)?1318÷300≈4.4(h)活动一:情境创设(2)京沪高铁列车的行程y(单位:km)与运行时间t(单位:h)之间有何数量关系?y=300t(0≤t≤4.4)活动一:情境创设(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后,是否已经过

2、了距始发站1100km的南京站?y=300×2.5=750(km),这是列车尚未到达距始发站1100km的南京站.活动一:情境创设思考下列问题:1.y=300t中,变量和常量分别是什么?其对应关系式是函数关系吗?谁是自变量,谁是函数?2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的?3.(1)与(2)之间有何联系?(2)与(3)呢?活动二:问题再现下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式:(1)圆的周长l随半径r的变化而变化.(2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V

3、(单位:cm3)的变化而变化.活动二:问题再现(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随练习本的本数n的变化而变化.(4)冷冻一个0°C的物体,使它每分钟下降2°C,物体问题T(单位:°C)随冷冻时间t(单位:min)的变化而变化.活动二:问题再现问题探究:在、、和中:(1)以上对应关系都是函数关系吗?其变量和常量分别是什么?进一步指出谁是自变量,谁是函数?(2)认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的?这些常量可以取哪些值?(3)这4个函数表达式与问题1的函数表达式y=

4、300t有何共同特征?请你用语言加以描述.活动三:形成概念1.如果我们把这个常数记为k,你能用数学式子表达吗?y=kx2.对这个常数k有何要求呢?为什么?k≠03.请你尝试给这类特殊函数下个定义:形如y=kx(k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫比例系数4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式?你能指出它的系数是什么?次数为多少?形式上是一个一次单项式,单项式系数就是比例系数k活动三:形成概念5.正比例函数y=kx(常数k≠0)的自变量x的取值范围是什么?这与P86的问题1和P86~87的思考(1)~(4

5、)的函数自变量的取值范围有何不同?一般情况下正比例函数自变量取值范围为一切实数,但在特殊情况下自变量取值范围会有所不同6.如何理解y与x成正比例函数?反之,y=kx(k为常数,k≠0)表示什么意义?y与x成正比例函数y=kx(常数k≠0)活动三:形成概念7.在正比例函数y=kx(k为常数,k≠0)中关键是确定哪个量?比例系数k一经确定,正比例函数确定了吗?怎样确定k呢?从函数关系看,关键是比例系数k,比例系数k一确定,正比例函数就确定了;只需知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k值.从方程角度看,如果三个量x、y

6、、k中已知其中两个量,则一定可以求出第三个量.活动四:辨析概念1.下列式子,哪些表示y是x的正比例函数?如果是,请你指出正比例系数k的值.(1)y=-0.1x(2)(3)y=2x2(4)y2=4x(5)y=-4x+3(6)y=2(x-x2)+2x2是正比例函数,正比例系数为-0.1是正比例函数,正比例系数为0.5不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数是正比例函数,正比例系数为2判定一个函数是否是正比例函数,要从化简后来判断!活动四:辨析概念2.列式表示下列问题中y与x的函数关系,并指出哪些是正比例函数.(1)正

7、方形的边长为xcm,周长为ycm.y=4x是正比例函数(2)某人一年内的月平均收入为x元,他这年(12个月)的总收入为y元.y=12x是正比例函数(3)一个长方体的长为2cm,宽为1.5cm,高为xcm,体积为ycm3.y=3x是正比例函数活动五:判定正误下列说法正确的打“√”,错误的打“×”(1)若y=kx,则y是x的正比例函数()(2)若y=2x2,则y是x的正比例函数()(3)若y=2(x-1)+2,则y是x的正比例函数()(4)若y=2(x-1),则y是x-1的正比例函数()××√在特定条件下自变量可能不单

8、独就是x了,要注意自变量的变化√活动六:理解概念1.如果y=(k-1)x,是y关于x的正比例函数,则k满足________________.2.如果y=kxk-1,是y关于x的正比例函数,则k=__________.3.如果y=3x+k-4,是y关于x的正比例函数,则k=_________.k≠124活动七:运用概念1.已知正比例函数y=kx,当x=3时,y

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