1921正比例函数导学案

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1、导学案【学习目标】1.理解并学握正比例函数的定义，会从实际问题中提炼出正比例函数的解析式.2.理解并掌握正比例函数图像的性质【学习重难点】：重点：正比例函数的图像和性质.难点：正比例函数性质的理解.【学习过程】【探究活动一】创设情境引出新知问题：汽车以60/千米吋的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶吋间为t小时，请填下t/时123456S/千米再写出s关于t的函数关系：问题2：1996年，岛类研究者在芬兰给一只燕鸥（候岛）套上标志环：4个月零1周后,人们在2.56万米外的澳大利亚发现了它（一个刀按30天计算）.(2)（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（

2、精确到10千米）？这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系?(3)这只燕鸥飞行1个半月的行程人约是多少千米?【探究活动二】探究归纳生成新知1、坏节一(1)(2)((3)思考：下列问题中的变量对应规律对用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？圆的周长L随半径r的人小变化而变化：（）铁的密度为7.8g/m3,铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化;0.5cm,—些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练）使它每分下降2C,物体的温度T（单位：C）随冷冻吋间t（单）的函数叫做正比例函数，其中k叫）每个练习本的厚度为习本的本

3、数n的变化而变化；（（4）冷冻一个0C的物体，位：分）的变化而变化；（归纳：一般地，形如2、牛刀小试（1）下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A.y二4x+lB.y二2x2C.y=-^xD.y二低（2）已知y二（k+1）x+k-1是正比例函数，求k的值.环节二1、描点法画函数图象的一般步骤是:(1)y=2x解:(1)y=2x①列表：3212、画出下列正比例函数的图象:②描点:③连线:321（2）y=-2x解：（2）y二-2x①列表：②描点:③连线:3、思考：（1）通过观察例2屮两图象可发现如卜•规律，你能将此规律补充完整吗？两图彖都是经过点的线，函数y=2x的图彖经

4、过第象限，从左向右呈趋势即y随着x的增大而,函数y=-2x的图象经过第象限.从左向右呈趋势，即y随着x的增大而。（2）这种规律对其他正比例函数适用吗?具有一般性吗?11y=—xy=—x请同学们在同一坐标系内画出2、2进行验证。归纳：一般地正比例函数的尸kx（k是常数，kHO）的图象是一条经过的直线，我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过第彖限，从左向右上升，即随着x的增大反而；当k<0时，肓线y二kx经过第象限，从左向右下降，即随着x的增人反而.（3）经过原点与点（1,3）的在线是哪个函数的图象？若经过原点与点（1,-4）呢？你发现什么？（4）画正比例函

5、数的图彖时，怎样应最简单？为什么？【探究活动三】典例解析运用新知例1、画出下列正比例函数的图象：仃)y=3x(2)y二-5xYt■3■■2■1iii’iiiid1d111丄1a^4=3=2-4Q1234■-1•-2；-3■-4例2、根据下列条件求函数的解析式①y与x2成正比例，且x=-2时y二12.②函数y二(k2-4)x2+(k+1)x是正比例函数，且y随x的增大而减小.【课堂小结】【当堂检测】1.正比例函数y二kx,(2)若点经过(5,-1),则函数关系式—2.(1)已知函数y=(m-2)xm-1,m时，y是x的正比例函数；(2)若x、y是变最，且函数y二(k+1

6、)x

7、k

8、是正比例函数，贝Uk二.3.正比例函数y二kx(k为常数，k〈0)的图象依次经过笫象限，函数值随自变量的增人而.4.己知y与x成正比例，JzLx=2Wy=-6,贝9y=9吋x二5.试写出如图中直线L所表示的变量x,y之间的关系式.6.已知(xl,yl)和(x2,y2)是直线y二-3x上的两点,且xl>x2,则yl与y2的大小关系是()A.yl>y2B.yl

9、如果每升高lkm,气温下降5°C,则气温x(°C)与高度y(km)的关系；