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1、19.2.1正比例函数（第一课时）教学目标知识技能1.理解正比例函数的概念；2.会用待定系数法求正比例函数的解析式；3.能运用解析式已知函数和自变量的值（或取值范围）二者Z—求另一者.数学思考经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力.解决问题经历用函数解析式表示函数关系的过程，培养学牛建模能力；综合运用止比例函数知识解决简单实际问题，增强应用意识，提高实践能力.情感态度让学生体验到数学与生活的紧密联系，积累数学经验.激发他们学习数学的欲望，培养他们主
2、动参与数学学习活动的意识.重点正比例函数的概念及其应用.难点止比例函数的概念.教学过程设计问题与情境师生行为设意图计一、情境引入活动1问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的时间X（单位：天）之间有什么关系？（3）这只燕鸥飞行1个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？教师课件出示问题1,引导学生答题.通过实际问题，体现函数概念的实际背景，反映数学与实
3、际的关系提高学生将实际问题抽象问函数模型的能力.同时起到承上启下的作用.二、自主探究活动2问题再现问题2下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写岀函数解析式.(1)圆的周长/随半径厂的变化而变化；(2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cm3)的变化而变化；(3)每个练习本的厚度为0.5cm,练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的本数n变化而变化；(4)冷冻一个0°C的物体，使它每分下降2°C,物体的温度T(单位:°C)随冷冻时间t(单位：min)的变化而变化.认真观察
4、你得到的四个函数解析式，并提出以下三个问题.(1)以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出自变量和函数分别是什么？(2)认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？(3)这4个函数表达式与问题1的函数表达式y=200x有何共同特征？请你用语言加以描述.活动3形成概念以六个问题引导学生自主总结岀正比例函数的概念及结构特征。1•如果我们把这个常数记为k,你能用数学式子表达吗？教师课件出示问题，学生读题和答题.在本次活动中，教师应重点关注：(1)学生观察是否认真，能否把握四个函数解析式的共同
5、特征；(2)在学生发现四个函数解析式的共同特征后，要求学生填表格展示成果.通过学生的实际背景，让学生主动思考，发现四个函数解析式的特征，以培养学生的探究精神、归纳表达能力.2•对这个常数斤有何要求呢？为什么？以问题串的形式引3.请你尝试给这类特殊函数下个定义：导学生自主思考，4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多在回答问题的基础项式？你能指出它的系数是什么？次数为多上自己总结出正比少？例函数的概念以及5•正比例函数y=kx(k是常数，EHO)的自变量x的取值范围是什么？这与刚刚的5个函数自变量的取值范围有何不同？6.如何理解y与
6、兀成正比例函数？反之，y=kx(k为常数，RHO)表示什么意义？结构特征.三、巩固练习1•下列式子屮，哪些表示y是兀的正比例函数？由学生回答，如果是请指出比例系数,如果不是请说明理由不足之处教师补充⑴尸-O.U(2)y=
7、(3))匸2/说明.教师适当引(4))，=4x(5)y=-4x+3导.(6)y=2(x-x2)+2x22.下列说法正确的打“J”，错误的打“X”(1)若尸也，则y是兀的正比例函数()(2)若y=2x2,则y是兀的正比例函数()(3)若y二2(厂1)+2,则y是x的正比例函数()3.如果y=(k~l)xf是y关于兀的
8、正比例函数，则k满足・4•如果y=曲,是y关于兀的止比例函数，则k=・5•如果y二3%+比-4,是y关于x的止比例函数，则k=・集体订正.四、学以致用活动4待定系数法求正比例函数解析式例1：已知y与x成正比例,当尸2时,尸6,试求y与兀的函数解析式.教师引导学生完成.学以致用，并总结待定系数法求解析式的一般步骤活动5变式练习变式：已知y与x-1成正比例，且x二3时,y=8(l)求y与x的函数关系式；(2)求当函数x=5时,y的值.活动6拓展提高已知y=y]+y2,yl与x2成正比例，y2与x-2成正比例，当x=i时，严0,当尸一3时
9、，尸4,求％=3时，y的值.教师引导并归纳.拓展应用,拓宽学生思维.五、小结与作业1.课堂小结你如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面去认识正比例函数？2.布置作业(1)•若y二伙+3)』卜彳是y关于兀的正比例函数,试求k的值，并指
