新人教版1921正比例函数导学案

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1、19.2.1正比例函数编制人：田超学习目标：1、理解止比例函数的概念，在川描点法画止比例函数图彖过程中发现正比例函数图象性质2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题学习重点：画疋比例函数图像及总结正比例函数的性质学习难点：正比例函数图像的性质思维导航：正比例西数中对比例系数K是常数且K=0结合图像归纳出正比例函数的增减性学习过程：(一)、正比例函数的概念1.下列问题中，变az间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式。这些函数解析式有哪些共同特征？(1)圆的周长/随半径厂的变化而变化。(2)铁的密度为7.8g/c

2、m3,铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cm3)的变化而变化。(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一-起的总厚度h(单位：cm)随练习本的本数n的变化而变化。(4)冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2C,物体的温度T(单位:°C)随冷冻时间t(单位：min)的变化而变化。2.观察“思考”所得的四个函数；(1)观察这些函数关系式，这些函数都是常数与口变量的形式；(2)一般地，形如()函数，叫做正比例函数，其中R叫做O跟踪练习(一)：1.下列函数中，那些是正比例函数？4xo(1)y=—(2)y=3x+l(3)y=1(4)y=Sx(5)y=—(6)y=

3、x2x•32.已知一个正比例函数的比例系数是一5,则它的解析式为3.关于x的函数y=(m-l)x是正比例函数，则m4.若y=5x^2是正比例函数，贝恂二.5.若y=(n-1)尢"是正比例函数，则n=.(一)正比例函数图像的画法与性质知识链接：用描点法画函数图象的一般步骤:①,②③.11143211—1111r—4-3T—101234一1-_2-3—_4-用描点法画出下列函数的图像(1)y=2xX•••-3-2-10123•••y=2x••••••解：列表得：观察所画图像，填写你发现的规律：(1)函数y=2兀的图像是经过原点的(2)函数y=2x的图像经过第象限，从左到右,即

4、y随x的增大而(1)函数y=kx(£〉0)的图像经过第彖限，从左到右,即y随x的增大而(2)y=-2xX••••••y=-2••••••解：列表得:观察所画图像，填写你发现的规律：(2)函数y=-2兀的图像是经过原点的.(3)函数y=-2x的图像经过第象限，从左到右呈趋势，即y随x的增人而；(4)函数y=d(RvO)的图像经过笫彖限，从左到右呈趋势，即y随x的增大而；总结：正比例函数的性质正比例函数y=kx（kHO）是一条经过.当k>0时，直线经过彖限，从左到右呈趋势，即y随兀的增大而当k〈0时，直线经过象陆从左到右呈趋势，即y随兀的减小而跟踪练习（二）：1.已知正比例函

5、数y=Qk-1）•兀，若y随兀的增大而增大，则k的取值范围是（）A.k<0B.k>0C.^<-D.k>丄332.已知正比例函数y=kx（k0）的图像过第二、四象限，则（）A、y随x的增大而增大B、y随x的增大而减小C、当兀<0时，y随x的增人而增大；当x>0时，y随x的增人而减少；D、不论x如何变化，y不变。3.当xv0时，函数y=x的图像在第（）象限。A、一、三B、二、四C、二D、三4•函数y=-5x的图像在第象限，经过点（0,—）与点（1,—）,y随x的增大而（三）两点法画正比例函数的图像1•因为点确定一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点即可，通常是（，）

6、和（，）2.试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像(1)、y=-3x(2)1Y=—X(四)达标测评3x01.y二一，y二一，y二3x+9,y=2x2中，正比例函数是x42.若x、y是变量，且函数尸(k+1)兀尸是正比例函数，贝Uk二3.若函数y=(m-4)x是关于x的正比例函数,则m4.函数y=kx的图像经过点P(-1,3)则k的值为()A、3B、3C、一D、335.正比例函数y二kx(k为常数，k<0)的图象依次经过第象限，函数值随自变量的增大而.6.函数y二kx(kHO)的图象过P(-3,3),则k二,图象过象限c7.设函数y=(2m-6)対一?是正比例函数，且图像

7、过一、三彖限，则m的值为。&在函数y=2x的自变量中任意取两个点xpx2,若X]