新人教版19.2.1正比例函数导学案

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1、数学是一门极其严谨的学科,自主动手是学好数学的基础,掌握方法是学好数学的关键!19.2.1正比例函数编制人:田超学习目标:1、理解正比例函数的概念,在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题学习重点:画正比例函数图像及总结正比例函数的性质学习难点:正比例函数图像的性质思维导航:正比例函数中对比例系数K是常数且K=0结合图像归纳出正比例函数的增减性学习过程:(一)、正比例函数的概念1.下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗

2、?如果是,请写出函数解析式。这些函数解析式有哪些共同特征?(1)圆的周长随半径的变化而变化。(2)铁的密度为7.8g/,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:)的变化而变化。(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随练习本的本数n的变化而变化。(4)冷冻一个0℃的物体,使它每分钟下降2℃,物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:min)的变化而变化。2.观察“思考”所得的四个函数;(1)观察这些函数关系式,这些函数都是常数与自变量的形式;(2)一般地,形如()函数,叫做正比例函数

3、,其中叫做。跟踪练习(一):1、下列函数中,那些是正比例函数?______________(1)(2)(3)(4)(5)y=(6)y=x2.已知一个正比例函数的比例系数是-5,则它的解析式为____________3.关于x的函数是正比例函数,则m__________4.若y=5x是正比例函数,则m=___________.5.若是正比例函数,则=.数学是一门极其严谨的学科,自主动手是学好数学的基础,掌握方法是学好数学的关键!(二)正比例函数图像的画法与性质知识链接:用描点法画函数图象的一般步骤:①______________

4、,②___________________③___________________用描点法画出下列函数的图像(1)y=2x解:列表得:x…-3-2-10123…y=2x……观察所画图像,填写你发现的规律:(1)函数的图像是经过原点的__________,(2)函数的图像经过第_______象限,从左到右_______,即y随x的增大而________;(3)函数()的图像经过第_______象限,从左到右_______,即y随x的增大而________;(2)y=-2x解:列表得:x……y=-2……观察所画图像,填写你发现的规

5、律:(4)函数的图像是经过原点的__________.(5)函数的图像经过第_______象限,从左到右呈_______趋势,即y随x的增大而________;(6)函数()的图像经过第_______象限,从左到右呈_______趋势,即y随x的增大而________;数学是一门极其严谨的学科,自主动手是学好数学的基础,掌握方法是学好数学的关键!总结:正比例函数的性质正比例函数(k≠0)是一条经过.当k>0时,直线经过象限,从左到右呈趋势,即随的增大而当k〈0时,直线经过象限,从左到右呈趋势,即随的减小而跟踪练习(二):1.已

6、知正比例函数,若随的增大而增大,则的取值范围是()A.k<0B.k>0C.D.2.已知正比例函数的图像过第二、四象限,则()A、y随x的增大而增大B、y随x的增大而减小C、当时,y随x的增大而增大;当时,y随x的增大而减少;D、不论x如何变化,y不变。3.当时,函数的图像在第()象限。A、一、三B、二、四C、二D、三4.函数的图像在第_______象限,经过点(0,____)与点(1,____),y随x的增大而_________(三)两点法画正比例函数的图像1.因为点确定一条直线,我们在画正比例函数图象时,只需确定两点即可,通

7、常是(,)和(,)2.试一试:用最简单的方法画出下列函数的图像(1)、y=-3x(2)y=x数学是一门极其严谨的学科,自主动手是学好数学的基础,掌握方法是学好数学的关键!(四)达标测评1.y=,y=,y=3x+9,y=2x中,正比例函数是____________.2.若x、y是变量,且函数y=(k+1)是正比例函数,则k=_________.3.若函数是关于的正比例函数,则4.函数的图像经过点P(-1,3)则k的值为()A、3B、—3C、D、5.正比例函数y=kx(k为常数,k<0)的图象依次经过第________象限,函数值

8、随自变量的增大而_________.6.函数y=kx(k≠0)的图象过P(-3,3),则k=____,图象过_____象限。7.设函数是正比例函数,且图像过一、三象限,则m的值为。8.在函数y=2x的自变量中任意取两个点x,x,若x<x,则对应的函数值y与y的大小关系是y__

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