19.2.1正比例函数学案

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1、19.2.1正比例函数（第1课时）导学案姓名班级学习时间.学习目标：1、知识与技能：理解正比例函数的意义；识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。2、过程与方法：通过现实生活中的具体事例引入正比例函数，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。3、情感态度与价值观：培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯，同时渗透热爱大自然和生活的教育。.学习要点：.重点：理解正比例函数的概念及解析式特点.难点：能根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数一、学习过程：【知识回顾】函数的定义：一般的，在一个变化过程中，

2、如果有两个变量x和y，并且对于x的，y都有，那么我们就说x是，y是x的。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的。活动一：情境创设2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京站？追问：（2）中变量和常量

3、分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？（2）与（3）之间有何联系？活动二：问题再现下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请在表格中写出函数解析式，并将表格填写完整：（1）圆的周长l随半径r的变化而变化．（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．（4）冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C）随冷冻时间

4、t（单位：min）的变化而变化．函数解析式常量自变量函数（1）（2）（3）（4）追问：1、这4个函数表达式与问题1的函数表达式y=300t有何共同特征？2、你能给这类特殊函数起个名字吗？活动三、归纳与总结一般地，形如y=（k是常数，）的函数，叫做，其中k叫做注意：y=kx中：（1）k是且(2)自变量x的次数是(3)自变量x的取值范围是（实际问题，要具体分析）(4)y=kx（k≠0），则称y是x的反之，若y与x成正比例，则可设正比例函数解析式为：活动四：运用新知1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出比例系数

5、k的值．2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.活动五：理解概念1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满________________.2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________.3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.4、已知正比例

6、函数y=kx，当x=3时，y=-15时，则K的值为__________5、若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2.（1）求出y与x的关系式；（2）当x=6时，求出对应的函数值y.活动六：小结1、本节课你有哪些收货？2、你还有哪些疑问？七、课后巩固1.下列y与x成正比例函数的是（）A.y=2x+1B.y=8+2(x-4)C.y=2x2D.y=2.下列问题中的y与x成正比例函数关系的是（）A.圆的半径为x，面积为yB.某地手机月租为10元，通话收费标准为0.1元/min，若某月通话时间为xmin，该月通话费用为y元C.把1

7、0本书全部随意放入两个抽屉内，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本D.长方形的一边长为4，另一边为x，面积为y3.关于y=说法正确的是（）A.是y关于x的正比例函数，正比例系数为-2B.是y关于x的正比例函数，正比例系数为C.y与x+3成正比例关系，正比例系数为-2D.y与x+3成正比例关系，正比例系数为4.若y=(k+3)x

8、k

9、-2是y关于x的正比例函数，试求k的值，并指出正比例系数.5.若y与x-2成正比例关系，当x=３时，y=-4.试求出y与x的函数关系式.