19.2.1 正比例函数

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1、课题课题19.2.1正比例函数备课人：许晓向教材分析本课是在学习函数概念及其表示法的基础上，用函数观点看小学中的正比例关系，通过观察具体问题中函数的解析式，抽象出正比例函数的模型．学情分析小学时学的正比例关系从本质上与正比例函数定义是一致的，仅是表达方式不同，学生从这一角度出发更易理解新知。。教学目标知识与技能：1．理解正比例函数的概念；2．能够利用正比例函数解决简单的数学问题.过程与方法：经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；情感、态度与价值观：经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力．教学重点正比例函

2、数的概念．教学难点正比例函数的特征教学方法自主、合作、探究学习方法观察、理解、练习教学准备PPT课时安排一课时教学过程一、情境引入问题1　2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km．设列车的平均速度为300km/h．考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行过程中，行程y（单位：km）和运行时间t（单位：h）是什么关系？（3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程y（单位：km）是运行时间t（单位：h）的函数吗？能写出这个函数的解析

3、式，并写出自变量的取值范围吗？（4）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？二、探究新知分析：（1）、时间等于路程除以速度即1318÷300≈4.4（h）。（2）、小学时我们学过正比例关系，即两个相互关系的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。本题中，路程与时间的比值始终是300km/h，所以y与t属于正比例关系。（3）、京沪高铁列车的行程y（单位：km）是运行时间t（单位：h）的函数，函数解析式为y=3

4、00t(0≤t≤4.4),(4)、把2.5h的路程计算出以后与1100km进行对比。当t=2.5h时函数值y=300×2.5=750（km）,这时列车尚未到达距始发站1100km的南京南站。以上我们用函数y=300t(0≤t≤4.4)对京沪高铁列车的行程问题进行了讨论。尽管实际情况可能会与此有一些小的不同，但这个函数基本上反映了列车的行程与运行时间之间的对应规律。出示教材p86页思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．(1)圆的周长L随半径r的大小变化而变化；(2)铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m(单位：g

5、)随它的体积V(单位：cm3)的大小变化而变化；(3)每个练习本厚0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随这些本的本数n的变化而变化;(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体温度T(单位：℃)随冷冻时间t(单位：分)的变化而变化；学生思考、解答得：（1）L=2πr（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T=－2t让学生观察所列函数关系式，看看有何共同特点？正如函数y=300t一样，上面这些函数都是常数与自变量的积的形式。一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。三、例题学习例1下列式子

6、中，哪些表示y是x的正比例函数？（1）y=2x;(2)y=-x3;(3)y=x2(4)y2=1.5x;(5)y=πx;(6)y=7(x+1)例2　若函数y=m+1xm是正比例函数，则m的值为（）A.±1B.1C.－1D.不存在分析：这两题都要紧扣正比例函数的定义来分析题意，明确定义中自变量的次数为1这一容易忽视的知识点，再次强调自变量系数的限制条件为k≠0。练习1、若函数y=k+1xk2 是正比例函数，则k=()2、若函数y=2m+6x2+1-mx，是正比例函数，则m的值是()四、延伸拓展例3、已知y与x是正比例函数关系，并且当x=3时，函数值y=6

7、；那么在x=－5时，函数值y为多少？变式:已知y+2与x成正比例，且当x=4时，y=－12.（1）写出y与x之间的函数解析式（2）当x=－2时，求函数值y;（3）当y=20时，求自变量x的值。五、小结归纳我们今天学习的内容是什么？对于正比例函数的定义需要注意什么？作业设计作业：教科书第87页练习第1、2题．板书设计课题18.2.1正比例函数一、活动1、引例二、活动2、思考三、正比例函数的定义四、例题教学反思部分学生对从函数解析式中抽象出正比例函数的概念的过程不能理解且对于概念的使用也是停留在表面，这说明学生的抽象概括能力、运用知识的能力还需要培养和发

8、展。另本节课容量稍大。