19.2.1 正比例函数

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1、19.2一次函数19.2.1正比例函数【知识与技能】1.初步理解正比例函数的概念及其图象的特征.2.能够画出正比例函数的图象.3.能够利用正比例函数图象和性质解决简单的数学问题.【过程与方法】通过正比例函数图象的学习与研究，感知数形结合思想.【情感态度】结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度.【教学重点】正比例函数的图象与性质.【教学难点】正比例函数图象特征.一、情境导入，初步认识1.正比例函数的定义一般地，形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数2.画函数图象的步骤列表、描点、连线二、思考探究，获取

2、新知1.师生共同画出y=2x，y=-2x的图象，并鼓励学生探索图象特征，引导学生归纳的结果围绕以下几个方面：x…-2-1012…y…420-2-4…(1)两图象都是经过原点的直线.(2)函数y=2x的图象从左向右递增，经过一、三象限.(3)函数y=-2x的图象从左向右递减，经过二、四象限.2.如何用简便的方法画正比例函数的图象？因为正比例函数的图象是一条直线，而两点确定一条直线。画正比例函数的图象时，只需描出两个点，然后过这两个点画一条直线。例：画正比例函数y==12x和y=-12x的图象。解：过（0，0）和（1，12）作直线y=12x解：过（

3、0，0）和（1，-12）作直线y=-12x在同一坐标系内画下列正比例函数的图象：y=3x,y=xy=13x当k>0时，它的图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大。在同一坐标系内画下列正比例函数的图象：y=-3x,y=-xy=-13x当k<0时，它的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小。三、发现正比例函数y=kx（k≠0）的性质：(1)当k>0时，直线y=kx的图象经过一、三象限，从左向右呈上升趋势,y随x的增大而增大。(2)当k<0时，直线y=kx的图象经过第二、四象限，从左向右呈下降趋势,y随x的增大而减小。（3）补充性质：当

4、k

5、越大

6、时，图象越靠近y轴；当

7、k

8、相等时，图象关于坐标轴对称。三、简单应用：（口答：看谁反应快）1.由正比例函数解析式（根据k的正、负），来判断其函数图象分布在哪些象限和变化情况。（1）y=23x(一、三象限;y随x的增大而增大)(2)y=2x(一、三象限;y随x的增大而增大)(3)y=-23x(二、四象限;y随x的增大而减小)2.填空(1)正比例函数y=kx(k≠0)的图象是，它一定经过点和。(2)函数y=4x经过象限，y随x的增大而。3.选择（1）下列图象哪个可能是函数y=-8x的图象（）ABCD（2）如图,三个正比例函数的图象分别对应的解析式是

9、①y=ax②y=bx③y=cx,则a、b、c的大小关系是()A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a五、进一步应用1.如果正比例函数y=(8-2a)x的图象经过二、四象限，求a的取值范围。2.已知正比例函数y=(m+1)xm2，它的图象经过第几象限？六、变式训练1.已知：正比例函数y=(2-k)x的图象经过第二、四象限,则函数y=-kx的图象经过哪些象限？2.如果是正比例函数,且y随x的增大而减小,试求m的值七、本节总结1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直线，我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=k

10、x；2、正比例函数y=kx的图象的画法；3、正比例函数的性质1）图象都经过原点；2）当k>0时，它的图象从左向右上升，经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，它的图象从左向右下降，经过第二、四象限，y随x的增大而减少。3）补充性质：当

11、k

12、越大时，图象越靠近y轴；当

13、k

14、相等时，图象关于坐标轴对称。4、正比例函数y=kx在实际应用中自变量、函数值受实际条件的制约八、作业1.已知正比例函数y=mxm2它的图象除原点外在二、四象限内，求m值。2、已知正比例函数y=(1+2m)x，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是什么?3.若正比例函数

15、图象又y=(3k-6)x的图象经过点A（x1,y1）和B（x2，y2），当x1y2,则k的取值范围是（）A.k>2B.k<2C.k=2D.无法确定4.正比例函数y=(3m-1)x的图象经过点A（x1,y1）和B（x2，y2），且该图象经过第二、四象限.(1)求m的取值范围(2)当x1>x2时，比较y1与y2的大小,并说明理由.5.点燃蜡烛，蜡烛长度按照与时间成正比变短，长为21厘米的蜡烛，已知点燃6分钟后，蜡烛变短3.6厘米，设蜡烛点燃x分钟后变短y厘米，求:(1)用x表示函y数的解析式；(2)自变量x的取值范围；(3)此蜡烛几

16、分钟燃烧完？因从本课时开始，学生将逐渐认识并理解各类具体的函数图象，一般的基本方法是由解析式画图象，再由图象得出性质，再反过来由函数性质研究图象的其他