19.2.1 正比例函数

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1、19.2.1正比例函数石家庄市鹿泉区大河镇第一中学白素兰教学目标：1、理解正比例函数的概念，掌握正比例函数解析式的特征。2、正比例函数定义的简单应用。3、会画正比例函数的图象，初步理解正比例函数图象的性质。教学重点：1、从特殊到一般，理解正比例函数的概念。2、探索正比例函数图形的形状，会用简便方法画正比例函数图象。教学难点：数形结合，探究正比例函数图象的性质。教学方法：自主探究，合作交流，多媒体辅助。教学过程：一、创设情境，引入新课2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km。设列车平均速度为300km/h，考虑以下问题：问题⑴乘京沪高速列车，从始发站北京南

2、站到终点站上海虹桥站，大约需要多少小时？（结果保留小数点后一位）。问题⑵京沪高铁列车的行程y(km)与运行时t(h)之间有何数量关系？、问题⑶京沪高铁列车从北京南站出2.5h后，是否经过了距始发站1100km的南京南站？（以上问题，学生都能独立完成。）设计思路：通过“高铁”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，使学生热爱生活，喜欢数学。同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力。二、观察思考、归纳定义1、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是请写出函数解析式。（1）圆的周长L随半径r的变化而变化。（2）铁的密度为7

3、.8g/cm，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位cm）的变化而变化；（注：质量=密度×体积）（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。（学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈。）教师要重点关注：（1）题中学生易将写成。（4）题中每分钟下降2℃应记为“-2℃”，避免学生将写为。关注学生能否准确找出中的常量。问：1、认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．2

4、、这些函数有什么共同点？（学生观察、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈。）生答：这些函数都是常数与自变量的乘积的形式师：如果我们把常数、自变量、函数分别用k、x、、y表示，那么这样的函数关系式可以归纳为：y=kx。这样的函数，就是我们今天要学习的正比例函数。设计思路：教师引导学生观察、比较、分析、概括，得到这些函数解析式的共同点。通过对实际问题讨论，使学生体验从特殊到一般，从具体到抽象的认识过程.归纳定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。思考：正比例函数表达式y=kx有哪些特征？①kx是常数与自变量

5、的乘积（是一个单项式）②k是常数，k≠0。③X的指数是1。三、应用新知，巩固特征1、判断下列函数是否为正比例函数？（4）y=2x（5）y=x2+1（6）y=（a2+1）x-2例1（1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=.（2）若是正比例函数m=。（3）、若y=(m-1)xm2是关于x的正比例函数，则m=（4）、已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为：设计意图：使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析.四、合作探究，概括性质例2:画出下列正比例函数的图象（1）y=2x（2）y=-2x解：（1）1.列表：（2）2.描点3.连线随堂练习在同

6、一坐标系中画出下列函数的图象：（1）（2）比较上面的4个函数的图象的相同点与不同点：相同点：4个函数的图象都是经过　　。不同点：函数y=2x，的图象经过第象限，从左向右　　，即y随x的增大而；函数y=-2x,的图象经过第　　象限，从左向右　　，即y随x的增大而。（学生以小组为单位进行观察、分析、交流，归纳正比例函数的性质。）归纳性质：正比例函数图象的性质：正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是经过，我们称它为。当k>0时,直线y=kx经过第象限，从左向右，即y随x的增大而。当k<0时,直线y=kx经过第象限，从左向右，即y随x的增大而。正比例函数y=kx

7、(k≠0)的图象是经过和点的一条直线。设计意图：培养学生的观察、分析、猜想等能力，发展学生的思维，使学生的思维在思维的深度和广度上有所发展.培养学生合作探究的意识和能力，使学生学会合作，学会倾听，学会交流.五、思想迁移，寻找捷径正比例函数的图像是经过原点的直线，那么怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？（教师引导学生思考、交流、归纳，得出两点法。）六、巩固练习，强化印象用你认为最简单的方法画出正比例函数的图像（教科书第113页练习）（学生练习，教师巡视指导。）设计意图：巩固“两点法”画图像的方法。七、总结归纳，布置作业：小结：本节课你有哪些收获？用你的语言说一说

8、。作业：1、结合函数图象