新人教版19.2.1正比例函数导学案

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1、数学是一门极其严谨的学科，自主动手是学好数学的基础，掌握方法是学好数学的关键！19.2.1正比例函数编制人：田超学习目标：1、理解正比例函数的概念，在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题学习重点：画正比例函数图像及总结正比例函数的性质学习难点：正比例函数图像的性质思维导航：正比例函数中对比例系数K是常数且K=0结合图像归纳出正比例函数的增减性学习过程：（一）、正比例函数的概念1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗

2、？如果是，请写出函数解析式。这些函数解析式有哪些共同特征？（1）圆的周长随半径的变化而变化。（2）铁的密度为7.8g/,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：）的变化而变化。（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的本数n的变化而变化。（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化。2.观察“思考”所得的四个函数；（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量的形式；（2）一般地，形如（）函数，叫做正比例函数

3、，其中叫做。跟踪练习（一）：1、下列函数中，那些是正比例函数？______________（1）（2）（3）（4）（5）y=（6）y=x2.已知一个正比例函数的比例系数是－5,则它的解析式为____________3.关于x的函数是正比例函数，则m__________4.若y=5x是正比例函数，则m=___________.5.若是正比例函数，则＝.数学是一门极其严谨的学科，自主动手是学好数学的基础，掌握方法是学好数学的关键！（二）正比例函数图像的画法与性质知识链接：用描点法画函数图象的一般步骤：①______________

4、,②___________________③___________________用描点法画出下列函数的图像（1）y=2x解：列表得：x…-3-2-10123…y=2x……观察所画图像，填写你发现的规律：（1）函数的图像是经过原点的__________，（2）函数的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y随x的增大而________；（3）函数（)的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y随x的增大而________；（2）y=-2x解：列表得：x……y=-2……观察所画图像，填写你发现的规

5、律：（4）函数的图像是经过原点的__________.（5）函数的图像经过第_______象限，从左到右呈_______趋势，即y随x的增大而________；（6）函数（)的图像经过第_______象限，从左到右呈_______趋势，即y随x的增大而________；数学是一门极其严谨的学科，自主动手是学好数学的基础，掌握方法是学好数学的关键！总结：正比例函数的性质正比例函数（k≠0)是一条经过.当k>0时，直线经过象限，从左到右呈趋势，即随的增大而当k〈0时，直线经过象限，从左到右呈趋势，即随的减小而跟踪练习（二）：1.已

6、知正比例函数，若随的增大而增大，则的取值范围是（）A.k<0B.k>0C.D.2.已知正比例函数的图像过第二、四象限，则（）A、y随x的增大而增大B、y随x的增大而减小C、当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减少；D、不论x如何变化，y不变。3.当时，函数的图像在第（）象限。A、一、三B、二、四C、二D、三4.函数的图像在第_______象限，经过点（0，____）与点（1，____），y随x的增大而_________（三）两点法画正比例函数的图像1.因为点确定一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点即可，通

7、常是（,）和（，）2.试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像（1）、y=-3x（2）y=x数学是一门极其严谨的学科，自主动手是学好数学的基础，掌握方法是学好数学的关键！(四)达标测评1.y=,y=,y=3x+9,y=2x中，正比例函数是____________.2.若x、y是变量，且函数y=（k+1）是正比例函数，则k=_________.3.若函数是关于的正比例函数，则4.函数的图像经过点P（-1，3）则k的值为（）A、3B、—3C、D、5.正比例函数y=kx（k为常数，k<0）的图象依次经过第________象限，函数值

8、随自变量的增大而_________．6.函数y=kx(k≠0)的图象过P（-3，3），则k=____，图象过_____象限。7.设函数是正比例函数，且图像过一、三象限，则m的值为。8.在函数y=2x的自变量中任意取两个点x,x,若x＜x,则对应的函数值y与y的大小关系是y__