1921正比例函数教案

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1、19.2.1正比例函数一、教材分析1.本节课是义务教育课程标准实验教材人教版数学额八年级上册19.2.1正比例函数。它是在认识了函数、函数图像的基础上进行的，本节课的主要学习特殊的一次函数、正比例函数的概念、图像和性质。本节课内容即是前面知识的深化和应用。又为今后学习一次函数、反比例函数、二次函数的概念图像性质，提供了一般的思路和方法。2.培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。3．本节课具有承上启下的重要作用，在函数的学习中起到非常重要的作用4.通过正比例函数概念的引入，使学生进一步认识数学是由于人们

2、需要而产生的，与现实世界密切相关，同时渗透热爱自然和生活的教育。二、学情分析本节课要求学生能借助教科书第86页的问题和大量实例的探究，提炼出正比例函数的概念，并能通过函数的概念来判断一个函数是否为正比例函数。通过探究归纳正比例函数的概念，体验探究函数的一般思路与方法。教学问题诊断分析学生以后的知识结构是，在小学对正比例关系已有所了解，在初中函数这一章的前四节课对函数有了初步的认识。由于学生的水平不一，对知识的掌握程度也不尽相同，大部分的学生都能通过自主预习和课堂合作探究获得对知识的理解，并能进行一些简单的应用

3、。对概念的理解可以效仿小学学习正比例的关系的方法，加深学生对正比例函数的理解。三、学习目标：1.理解正比例函数的概念2.经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力。四、学习重点与学习难点：重点：理解正比例函数的概念。难点：利用正比例函数解决简单的数学问题。五、教学过程（一）复习引入1、表示函数的三种常用方法：（1）_________；（2）_________；（3）_________；2、画函数的一般步骤包括：_________

4、；_________；_________；【创设意图】通过回顾函数有关的知识，为学习本节课正比例函数作铺垫。（二）合作探究活动一：情境创设2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？第4页共4页（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京站？【

5、创设意图】从具体情境入手，让学生从简单的实例中不断抽象出建立数学模型、数学关系的方法。思考下列问题：1、y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？【创设意图】引发学生思考，进一步加深学生对函数解析式有关的概念的理解。活动二：问题再现下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l随半径r的变化而变化．（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．（3）每个练习本的厚度为0.5

6、cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．（4）冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．问题探究：在、、和中:（1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？（2）这4个函数表达式与问题1的函数表达式y=300t有何共同特征？请你用语言加以描述．第4页共4页【创设意图】通过这些实际问题使学生进一步加深对函数概念的理解，也为导出正比例函数概念做好铺垫归纳：　一般地，

7、形如（k是常数，）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．注意：1、正比例函数解析式中，，自变量x的次数是1。1、正比例函数解析式没有常数项，即常数项为0。（三）巩固训练A组：1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．（1）（2）（3）（4）（5）（6）2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，

8、高为xcm，体积为ycm3【创设意图】通过归纳、分析使学生明白正比例函数的特征、理解其解析式的特点。B组：1、下列说法正确的打“√”，错误的打“×”（1）若，则y是x的正比例函数（）（2）若，则y是x的正比例函数（）（3）若，则y是x的正比例函数（）第4页共4页2、若函数是正比例函数，则m的值是（）A.B.C.D.为任何数3、下列问题中的y与x成正比例函数关系的是（）A.圆的半径为x，面积为yB.某