正比例函数第1课时

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1、19.2.1正比例函数教学设计一．教材分析1、教材的地位与作用《正比例函数》是义务教育八年级数学下册19.2.1第一课时的内容。从比例中的两个量的比值是一个定值，得出两个量成正比例的概念。学生已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。再从正比例关系到正比例函数，从互相联系的两个变量在变化过程中有互相依从，互相制约的关系，初步引出正比例函数的概念。因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，对于初次

2、接触到函数的学生而言，理解函数的意义是个难点。因此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量和变量之间的关系，使学生对以后函数的定义有一定的了解。2、教学目标（1）理解正比例函数及正比例的意义；（2）根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系；（3）识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。（4）经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力．3、教学重、难点重点：理解正比例函数的概念。难点：理解正比例函数的意义

3、。二、学情分析学习本节课之前，学生已经学习了变量和函数等知识，掌握了比例的意义和性质，对正比例的定义的掌握以及函数的概念没有什么问题。根据给出的实际问题，能列代数式或是列方程。三、教法分析1、教学方法本节教材实例取自生活实际，通过引导学生对身边事物的观察，让学生认识到大量活生生的正比例函数模型就在我们身边，从而让他们感受到数学贴近于现实生活，通过创设问题情景，精心设问，适时适度运用激励性语言，采用引导讨论法，让学生主动、愉快的参与到学习的全过程中来。2、学法指导倡导学生参与，师生互动，充分调动学生思考与探究的积极性

4、，使学生成为学习的主体，让学生在学习过程中体验“观察、思考、探索、归纳”整个思维过程。四、教学过程1、课前复习（1）什么是正比例？（2）什么是函数？师生活动：教师出示问题，学生思考后独立回答，后集体总结。设计意图：复习以前学过的正比例和函数的概念，为本节课的学习打好基础。2、创设情境，建立模型问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km，设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）京沪高铁列车的行程y

5、（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？（3）京沪高铁从北京南站出发2.5h后，是否已经过了始发站1100km的南京南站？思考：（1）这个问题中得到的函数解析式有什么特点？（2）函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？师生活动：教师利用多媒体课件出示问题，学生思考后回答，教师点拨指导。设计意图：通过学生感兴趣的“高铁行驶路程问题”建立数学模型，为导出正比例函数作铺垫，同时激发了学习兴趣，让学生在一种轻松的环境进入新课的学习。3、解读正比例函数概念问题2　下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如

6、果是，请写出函数解析式．　（1）圆的周长l随半径r的变化而变化；　（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化；（3）每个练习本的厚度为0.5cm，练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n变化而变化；（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．师生活动：（1）先让学生完成问题2，并让学生分组讨论所得答案中的函数表现形式有什么特征，后让各组选出代表用字母概括出正比例函数的一般形式。（2

7、）教师对学生的答案进行归纳总结，从而得出正比例函数的概念（一般地，形如（是常数，≠0）的函数，叫做正比例函数。）并对函数的特征进行强调。设计意图：通过归纳分析使学生明白正比例函数的特征，理解其解析式的特点，培养学生的归纳比较的能力。4、应用迁移，巩固提高(让学生完成下题），　　例1　下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？（1）y=2x;(2)y=-;(3)y=x2；（4）y2=1.5x(5)y=Πx;(6)y=7(x+1).例2　列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．　（1）正方形的边长为

8、xcm，周长为ycm；　（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元；（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3．思考：在（2）中，此人若每月收入6000元，则一年收入是多少？若一年收入是84000元，则每月收入又是多少？师生活动：学生独立完成，后集体点评。设计意图：通过以上几题进一步加深学生对正比例函数