圆的基本性质复习 (3)

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1、《圆的基本性质复习课》教学设计腰站中学邵国红教学目标：1．在例题的分析过程中回顾并进一步理解圆的轴对称性和旋转不变性；2．在知识框架的建立过程中进一步掌握由这两个性质得到的垂径定理及逆定理，以及圆心角定理、圆周角定理及推论；3．通过例题的探究，进一步培养学生的探究能力、思维能力和解决问题的能力。4．通过课堂学习，熏陶学生乐于探究、善于总结的数学学习品质。教学重点：圆的轴对称性、旋转不变性教学难点：相关性质的应用学情分析：本节课是九年级上册学完《圆》这章以后的一节综合复习课，本班学生是我校平行班的学生，大部分孩子数学基础不是很好，学习习惯也不是很好，两

2、极分化比较严重，针对学生的实际情况，我本节课主要是从圆的轴对称性和旋转不变性两方面对圆的基本性质进行复习，用一个实物圆引课，以一道例题求弦的多种不同方法总结复习了圆的一些基本性质，然后再通过这道题的变形、拓展，找出圆和三角形、四边形之间的关系，整堂课始终以圆的轴对称性和旋转不变性为主线，例题以学生展讲，教师和学生补充拓展为主体，体现了以学生为主体的新课改理念。教学活动：一、引入：师：同学们已经发现，老师在黑板上画了好几个圆，我们今天上课的主角就是这些圆。圆是一切平面图形中最美的图形，它的美体现在哪些方面呢？让我们一起来感受一下。今天，老师也带来了一个

3、圆，但圆心找不到了，你能通过折纸的方法帮老师来找到这个圆心吗？生：对折两次，两条折痕的交点就是圆心。师：非常好，两条折痕其实是圆的什么？对折后能完全重合，说明圆具有什么性质？生：折痕是直径。圆具有轴对称性。师：刚才这位同学其实就抓住了圆的这个性质，直径所在直线就是圆的对称轴，轻而易举地找到了这个圆心。这两条直径所夹的弧相等吗？为什么？生：因为它们所对的圆心角相等。师：在一个圆中，只要圆心角相等，它们所对的弧一定相等。这说明圆具有一种旋转不变性。圆的这两种性质使得圆中五种基本量：圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间具有特殊的关系。今天这节课我们来复习圆的

4、基本性质。—出示课题《圆的基本性质复习》。二、圆的基本性质复习：例1、（1）如图，AB是⊙O直径，C是⊙O上一点，OD是半径，且OD//AC。求证：CD=BD师：在圆中，你想到用什么方法证明弦相等呢？下面我们以小组为单位，合作交流各自的想法，尽可能多角度、多途径来证明这两条弦相等。每组选派一位代表，整理组员的意见，待会来汇报展示。（学生分组交流，一会后学生汇报成果。）组一：连接OC，师：这是通过证圆心角相等，得到弦相等。还有其他证明方法吗？组二：连接AD，，OA=OD弧CD=弧BDCD=BD师：由圆周角相等，我们可以得到弧相等（或圆心角相等），从而得

5、到弦相等。这种证法利用了圆心角、圆周角与弧的关系。在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于所对圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。这样，证弦相等，又多了两条途径：可以考虑去证弧相等，也可以考虑去证圆周角相等。（边总结，边在黑板上抽离基本图形）师：还有其他方法吗？组三：连接BC，AB是直径AC//OD由垂径定理可以得到弧CD=弧BDCD=BD师：这就利用了垂径定理的基本图形。（同时在黑板上画出这个基本图形）垂径定理及逆定理体现了直径、弧、弦三种量之间的关系：直径垂直弦、直径平分弦、直径平分弧，这三个结论中，只要有一个成立，则另两个也同时成

6、立。但要注意，若条件是直径平分弦，则这条弦必须不是直径，另两个结论才会成立。垂径定理及逆定理体现的是圆的轴对称性。而在圆中，要构造直角，大家要想到直径所对的圆周角是直角；而的圆周角所对的弦是直径。（同时在黑板上抽离这个基本图形。）连直径，作直角是圆中常添的辅助线方法。在圆中构造直角，还常作弦心距，弦心距、弦的一半、半径构成一个直角三角形，这在计算题中用得较多。师：还有其他方法吗？同学们真是太了不起了，一道题目想出这么多种证法，同学们的思路很开阔。在圆中还有一对基本量，我们刚才提到过，是什么？——弦心距。弦心距与圆心角、弧、弦之间也有一定的联系。在同圆

7、或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一对量相等，其余各对量都相等。（同时抽离出基本图形）而圆周角又与圆心角、弧之间有这样的关系，这使得弦心距与圆周角之间也有一定联系。这五种量的关系体现了圆的旋转不变性。圆的轴对称性和旋转不变性构成了圆的基本性质。这四个基本图形集中体现了圆的基本性质。同学们在平时的学习中要注意积累一些基本图形，它有时是解题的关键。（这个例题分析完后，黑板上出现这些量之间的关系图。）（2）：延长AC、BD交于点E，连接BC，猜想AB与AE的数量关系，并证明你的结论；（3）过点D做DG⊥AE，垂足为G，则四边形DGCF为什

8、么四边形？为什么？（4）移动点D位置，使点D在弧AB中点处，令点C在弧AD之间，过D做DF⊥BC，DG⊥AE