中考复习-圆的基本性质

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1、圆的基本性质6/22/20211点与圆的位置关系你发现点与圆的位置关系是由什么来决定的呢？如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则：点在圆上d=r点在圆内dr6/22/20212经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。问题1：如何作三角形的外接圆？如何找三角形的外心？问题2：三角形的外心一定在三角形内吗？6/22/20213垂径定理垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。6/22/20214判断下列图形，能否使用垂径定理？注意：定理中的两个条件（直径，垂直

2、于弦）缺一不可！定理辨析6/22/20215练习OABE若圆心到弦的距离用d表示，半径用r表示，弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系？6/22/20216如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。MAPBO辅助线关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。6/22/20217（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂

3、直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。6/22/20218圆的性质圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能与原来的图形重合。6/22/20219定理相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。在同圆或等圆中，OABCA'B'C'6/22/202110圆心角所对的弧相等，圆心角所对的弦相等，圆心角所对弦的弦心距相等。推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。题设结论在同

4、圆或等圆中(前提)圆心角相等（条件）定理推论6/22/2021111°圆心角1°弧CDn°圆心角n°弧把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角。1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧。圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。一般地，n°的圆心角对着n°的弧。弧的度数6/22/202112圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。看清要点6/22/202113推论定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？什么

5、时候圆周角是直角？反过来呢？直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？6/22/202114推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。思考：1、“同圆或等圆”的条件能否去掉？2、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。FED6/22/202115推论2半圆（或直径）所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是直径。推论3如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。什么时候圆周角是直角？反过来呢？直角三角形斜边中

6、线有什么性质？反过来呢？6/22/202116关于等积式的证明如图，已知AB是⊙O的弦，半径OP⊥AB，弦PD交AB于C，求证：PA2＝PC·PDCDPBAO经验：证明等积式，通常利用相似；找角相等，要有找同弧或等弧所对的圆周角的意识；6/22/202117如图，弦AB和CD交于点P,且CD是∠ACB的平分线问题（1）：你能找出图中相等的圆周角和相等的线段吗?步步高升问题（2）：图中有哪些相似的三角形？问题（3）：若点C在圆周上运动（不和A，B重合），在此运动过程中，哪些线段是不变的，哪些线段发生了改变？6/22/202118如图，弦AB和CD交于点P,

7、且CD是∠ACB的平分线问题（4）：若弦AB=,∠BAD=30°,在点C运动的过程中,四边形ADBC的最大面积为多少?此时∠CAD等于多少度?步步高升6/22/202119如图，弦AB和CD交于点P,且CD是∠ACB的平分线问题（5）：若弦AB=,∠BAD=30°,在点C运动的过程中,当∠CAD等于多少度时,四边形ADBC是梯形?证明你的理由步步高升6/22/2021202、如图，在△ABC中，∠A＝40°O是△ABC的外心，则∠BOC＝.80°如果O为内心，∠BOC＝110°CABO1、判断：　三点确定一个圆　（　　）练　习6/22/2021213.如

8、图所示，矩形ABCD与⊙O交于点A、B、F、E，DE＝1cm,EF=3cm,则A