中考复习专题12：圆的基本性质.doc

《中考复习专题12：圆的基本性质.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第十二讲圆的基本性质●考点分析内容子维度能力维度了解理解掌握灵活运用圆的有关概念√圆的有关性质√弧、弦、圆心角、圆周角的关系√点与圆的位置关系√直线与圆的位置关系√圆与圆的位置关系√圆的切线的性质及证明√弧长、扇形面积、圆锥侧面积√知识回顾，考点梳理考点一、圆的相关概念1、圆的定义在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。2、圆的几何表示以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”考点二、弦、弧等与圆有关的定义（1）弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。（

2、如图中的AB）（2）直径经过圆心的弦叫做直径。（如途中的CD）直径等于半径的2倍。（3）半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。（4）弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）考点三、垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（2）弦的垂直平分线经

3、过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。垂径定理及其推论可概括为：过圆心垂直于弦直径平分弦知二推三平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧考点四、圆的对称性1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。2、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理1、圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。2、弦心距从圆心到弦的距离叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中，相等

4、的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。考点六、圆周角定理及其推论1、圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。2、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角

5、形。考点七、考点七、正多边形的有关概念：①各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等.正n边形的每个中心角都等于.②任何多边形外角和都等于360°，正多边形中心角的度数等于每个外角的度数.③正多边形是轴对称图形，正n边形就有n条对称轴，当n为偶数时，它也是中心对称图形，而且绕中心每旋转，都能和原来的图形重合.考点八、弧长和扇形的面积

6、：①如果弧长为l，圆心角的度数为n°，圆的半径为r，那么弧长的计算公式为.②如果圆的圆心角的度数为n°，圆的半径为r，扇形的面积为S，那么扇形的面积计算公式为或.③弓形面积：当弓形所含的弧是劣弧时，；当弓形所含的弧是优弧时，.考点九、圆柱的有关概念：①圆柱的侧面展开图是矩形．②圆柱体也可以看成是一个矩形以矩形的一边为轴旋转而形成的几何体．③圆柱的侧面积：；圆柱的全面积：.考点十、圆锥的有关概念：①圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.②圆锥体可以看成是由一个直角三角形以一条直角边为轴旋转而成

7、的几何体．③圆锥的侧面积：；圆锥的全面积：.●考点精析考点1、点与圆的位置关系例1、如图;AB、CD是⊙O的两条直径,AE∥CD,BE与CD相交于P点,则OP∶AE=____.例2、如图;AB是直径,AO=2.5,AC=1.CD⊥AB,则CD=_______.例3、如图7-4，已知在△ABC中，∠CAB=900，AB=3厘米，AC=4厘米，以点A为圆心、AC长为半径画弧交CB的延长线于点D.求CD的长。例4、如图7-6，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，（1）已知CD=8厘米，AP:PB=1:4,求⊙O的半径；（2）如果弦AE交CD于

8、点F。求证：AC2=AF•AE.例5、已知四边形ABCD是菱形，设点E、F、G、H是各边的中点，试判断点E、F、G、H是否在同一个圆上，为什么？又自AC、BD的交点O向菱形各边作垂线，垂足分别