第3章　圆的基本性质复习

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1、第3章　圆的基本性质1．如图，已知点A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是()A．2∠CB．4∠BC．4∠AD．∠B＋∠C2．如图所示，在⊙O中，OD⊥弦AB于点D，OE⊥弦AC于点E，若OA平分∠BAC，则在①OD＝OE；②；③AB＝AC；④中，正确的结论是()A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④AD（第1题图）（第2题图）3．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为()A．30°B．45°C．90°D．13

2、5°4．点A的坐标为(1，3)，⊙A的半径为5，则点B(－3，0)与⊙A的位置关系是()A．点B在⊙A外B．点B在⊙A上C．点B在⊙A内D．不能确定CB5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC延长线上，∠DCE＝70°，则∠BOD等于()A．100°B．110°C．140°D．70°6．如图所示，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立的是()A．∠A＝∠DB．CE＝DEC．∠ACB＝90°D．CE＝BD（第6题图）（第5题图）CD7．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所

3、对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD.已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦BC的弦心距等于()8．⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为()DC9．在Rt△ABC中，斜边AB＝4，∠B＝60°，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°，顶点C运动的路线长是()10．如图所示，以BC为直径，在半径为2、圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连结CD，则图中阴影部分的面积是()BA11．如图所示，OA，OB分别为⊙O的半径，弦BC∥OA，若∠AOB＝50°，则∠C

4、AO＝____度．12．如图所示，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BAC＝50°，则∠ADC＝________.（第11题图)（第12题图)2540°13．如图所示，当半径为30cm的转轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为_______cm.14．如图，在⊙O中，圆心角∠AOB＝120°，弦AB＝2cm，则OA＝____cm.（第13题图)（第14题图)20π215．如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE＝5cm.以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△A

5、BF，则点E所经过的路径长为_______cm.16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为___________．（第15题图)（第16题图)17．(6分)已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D.(如图所示)(1)求证：AC＝BD；(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长．解：(1)证明：过点O作OE⊥AB于点E，则CE＝DE，AE＝BE.∴AE－CE＝BE－DE

6、，即AC＝BD18．(8分)图①为杭州国际会议中心，是全国最大的球形建筑，如图②是球体的轴截面示意图，已知这个球体的高度为86米，球的半径为50米，则这个国际会议中心建筑的占地面积为多少？(结果保留π)解：连结OA，∵OA2＝AD2＋OD2，∴AD2＝OA2－OD2＝502－(86－50)2＝1204，∴S＝π·AD2＝1204π(平方米)．答：这个国际会议中心建筑的占地面积为1204π平方米19．(8分)如图，在⊙O中，C为的中点，连结AC并延长至点D，使CD＝CA，连结DB并延长DB交⊙O于点E，连

7、结AE.(1)求证：AE是⊙O的直径；(2)求证：AE＝DE.证明：(1)连结CB，AB，CE，∵点C为劣弧AB上的中点，∴CB＝CA，又∵CD＝CA，∴AC＝CD＝BC，∴∠ABC＝∠BAC，∠DBC＝∠D，∴∠ABD＝90°，∴∠ABE＝90°，∴AE是⊙O的直径(2)∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE＝90°，即EC⊥AD，∵AC＝CD，∴AE＝DE20．(8分)已知⊙O中，弦AB⊥弦CD于点E，求证：∠AOD＋∠BOC＝180°.证明：连结AC，BD，由圆周角定理得：∠AOD＝2∠ABD，∠BOC＝

8、2∠CDB，∠CAB＝∠CDB，∵弦AB⊥弦CD，∴∠ABD＋∠BDC＝90°，∴∠AOD＋∠BOC＝2∠ABD＋2∠CDB＝2(∠ABD＋∠CDB)＝2×90°＝180°21．(8分)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且AC＝CD.(1)求证：OC∥BD；(2)若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC的形状．22．(8分)圆心角都是90°的扇形AOB与扇形COD如图所示那样叠放在一起，连结AC，BD