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时间:2019-05-06
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1、第3章 圆的基本性质1.如图,已知点A,B,C在⊙O上,为优弧,下列选项中与∠AOB相等的是()A.2∠CB.4∠BC.4∠AD.∠B+∠C2.如图所示,在⊙O中,OD⊥弦AB于点D,OE⊥弦AC于点E,若OA平分∠BAC,则在①OD=OE;②;③AB=AC;④中,正确的结论是()A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④AD(第1题图)(第2题图)3.如图,点A,B,C,D,O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度为()A.30°B.45°C.90°D.13
2、5°4.点A的坐标为(1,3),⊙A的半径为5,则点B(-3,0)与⊙A的位置关系是()A.点B在⊙A外B.点B在⊙A上C.点B在⊙A内D.不能确定CB5.如图,四边形ABCD内接于⊙O,点E在BC延长线上,∠DCE=70°,则∠BOD等于()A.100°B.110°C.140°D.70°6.如图所示,AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB于点E,则下列结论中不成立的是()A.∠A=∠DB.CE=DEC.∠ACB=90°D.CE=BD(第6题图)(第5题图)CD7.如图,半径为5的⊙A中,弦BC,ED所
3、对的圆心角分别是∠BAC,∠EAD.已知DE=6,∠BAC+∠EAD=180°,则弦BC的弦心距等于()8.⊙O是等边△ABC的外接圆,⊙O的半径为2,则等边△ABC的边长为()DC9.在Rt△ABC中,斜边AB=4,∠B=60°,将△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°,顶点C运动的路线长是()10.如图所示,以BC为直径,在半径为2、圆心角为90°的扇形内作半圆,交弦AB于点D,连结CD,则图中阴影部分的面积是()BA11.如图所示,OA,OB分别为⊙O的半径,弦BC∥OA,若∠AOB=50°,则∠C
4、AO=____度.12.如图所示,AB为⊙O的直径,点C,D在⊙O上,∠BAC=50°,则∠ADC=________.(第11题图)(第12题图)2540°13.如图所示,当半径为30cm的转轮转过120°角时,传送带上的物体A平移的距离为_______cm.14.如图,在⊙O中,圆心角∠AOB=120°,弦AB=2cm,则OA=____cm.(第13题图)(第14题图)20π215.如图,已知正方形ABCD的边长为12cm,E为CD边上一点,DE=5cm.以点A为中心,将△ADE按顺时针方向旋转得△A
5、BF,则点E所经过的路径长为_______cm.16.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=4,分别以AC,BC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为___________.(第15题图)(第16题图)17.(6分)已知在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D.(如图所示)(1)求证:AC=BD;(2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆心O到直线AB的距离为6,求AC的长.解:(1)证明:过点O作OE⊥AB于点E,则CE=DE,AE=BE.∴AE-CE=BE-DE
6、,即AC=BD18.(8分)图①为杭州国际会议中心,是全国最大的球形建筑,如图②是球体的轴截面示意图,已知这个球体的高度为86米,球的半径为50米,则这个国际会议中心建筑的占地面积为多少?(结果保留π)解:连结OA,∵OA2=AD2+OD2,∴AD2=OA2-OD2=502-(86-50)2=1204,∴S=π·AD2=1204π(平方米).答:这个国际会议中心建筑的占地面积为1204π平方米19.(8分)如图,在⊙O中,C为的中点,连结AC并延长至点D,使CD=CA,连结DB并延长DB交⊙O于点E,连
7、结AE.(1)求证:AE是⊙O的直径;(2)求证:AE=DE.证明:(1)连结CB,AB,CE,∵点C为劣弧AB上的中点,∴CB=CA,又∵CD=CA,∴AC=CD=BC,∴∠ABC=∠BAC,∠DBC=∠D,∴∠ABD=90°,∴∠ABE=90°,∴AE是⊙O的直径(2)∵AE是⊙O的直径,∴∠ACE=90°,即EC⊥AD,∵AC=CD,∴AE=DE20.(8分)已知⊙O中,弦AB⊥弦CD于点E,求证:∠AOD+∠BOC=180°.证明:连结AC,BD,由圆周角定理得:∠AOD=2∠ABD,∠BOC=
8、2∠CDB,∠CAB=∠CDB,∵弦AB⊥弦CD,∴∠ABD+∠BDC=90°,∴∠AOD+∠BOC=2∠ABD+2∠CDB=2(∠ABD+∠CDB)=2×90°=180°21.(8分)如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的两点,且AC=CD.(1)求证:OC∥BD;(2)若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形,试确定四边形OBDC的形状.22.(8分)圆心角都是90°的扇形AOB与扇形COD如图所示那样叠放在一起,连结AC,BD
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